Deret aritmatika, laksana untaian manik-manik yang selaras, mengikuti irama perbedaan yang teratur. Dalam hiruk pikuk dunia matematika yang luas, deret aritmatika menari dengan anggun, menebar pesonanya melalui pola yang dipahat rapi. 5 contoh soal deret aritmatika layaknya kanvas kosong, siap diwarnai oleh pena para pemecah masalah. Setiap soal adalah sebuah tantangan, sebuah undangan untuk menyelami kedalaman logika yang tersembunyi. Mari kita melangkah bersama, mengungkap pesona deret aritmatika melalui serangkaian soal yang menantang.
Deret Aritmatika: Pengertian dan Rumus
Deret aritmatika merupakan barisan bilangan yang susunannya mengikuti selisih tertentu. Selisih ini menjadi ciri khas deret aritmatika dan dikenal sebagai beda. Dalam deret aritmatika, setiap suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan beda pada suku sebelumnya.
Rumus umum untuk suku ke-n (Un) dalam deret aritmatika adalah:
Un = a + (n – 1) b
Di mana:
- a adalah suku pertama
- b adalah beda
- n adalah nomor suku
Contoh Soal dan Pembahasan Deret Aritmatika
Contoh Soal 1
Diketahui suatu deret aritmatika dengan suku pertama 12 dan beda 5. Tentukan suku ke-10 dari deret tersebut.
Contoh Soal 2
Misalkan diberikan suatu barisan geometri dengan rasio 2 dan suku pertama 8. Tentukan jumlah 6 suku pertama barisan tersebut.
Pembahasan:
Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri adalah Sn = a(1 – r^n) / (1 – r), dengan a adalah suku pertama dan r adalah rasio.
Dengan demikian, jumlah 6 suku pertama barisan geometri tersebut adalah:
“`
S6 = 8(1 – 2^6) / (1 – 2) = 8(1 – 64) / (-1) = 512
“`
Contoh Soal 3
Sebuah gedung memiliki 10 lantai, dan setiap lantai memiliki 8 kamar. Jika setiap kamar dapat menampung 4 orang, berapakah kapasitas maksimum gedung tersebut?
Contoh Soal 4
Sebuah mobil menempuh jarak 120 km pada jam pertama, 140 km pada jam kedua, dan seterusnya. Tentukan jarak yang ditempuh mobil pada jam ke-10.
Contoh Soal 5
Sebuah perusahaan menawarkan gaji pokok sebesar Rp5.000.000,00 dan tunjangan transportasi sebesar Rp1.000.000,00 pada bulan pertama. Setiap bulan berikutnya, tunjangan transportasi naik Rp200.000,00. Berapa pendapatan karyawan tersebut selama 12 bulan pertama?
Tips Mengerjakan Soal Deret Aritmatika
Deret aritmatika merupakan barisan bilangan yang selisih antar dua suku berurutan selalu sama. Untuk menyelesaikan soal deret aritmatika, dibutuhkan pemahaman konsep dasar, rumus, dan strategi pengerjaan yang tepat.
1. Kenali Rumus Dasar Deret Aritmatika
Rumus dasar deret aritmatika yang perlu dikuasai adalah:
– Suku ke-n: Un = a + (n – 1)b
di mana a adalah suku pertama, b adalah beda (selisih antar suku), dan n adalah nomor urut suku.
– Jumlah n Suku Pertama: Sn = n/2 (a + Un)
di mana Un adalah suku ke-n.
2. Pahami Konsep Beda (selisih antar suku)
Beda (b) merupakan kunci dalam menyelesaikan soal deret aritmatika. Beda dapat diperoleh dengan mengurangkan suku ke-n dengan suku sebelumnya atau suku pertama dengan suku kedua.
Setelah memperoleh beda, gunakan rumus suku ke-n untuk mencari suku yang diinginkan atau rumus jumlah n suku pertama untuk mencari jumlah deret.
3. Strategi Pengerjaan Soal
Berikut ini adalah beberapa strategi pengerjaan soal deret aritmatika:
– Tentukan Suku Pertama (a) dan Beda (b)
Langkah pertama adalah menentukan suku pertama dan beda deret. Hal ini dapat dilakukan dengan memperhatikan susunan atau informasi yang diberikan dalam soal.
– Gunakan Rumus yang Sesuai
Setelah menentukan a dan b, pilih rumus yang sesuai dengan tujuan soal, apakah mencari suku ke-n atau jumlah n suku pertama.
– Substitusikan Nilai ke dalam Rumus
Masukkan nilai a, b, dan n ke dalam rumus yang telah dipilih. Lakukan perhitungan dengan cermat untuk memperoleh hasil yang benar.
– Periksa Jawaban
Setelah selesai mengerjakan, periksa kembali jawaban yang diperoleh dengan menggantikan nilai n ke dalam rumus suku ke-n atau menjumlahkan suku-suku deret secara manual.
Kesimpulan dari penelaahan 5 contoh soal deret aritmatika ini layaknya sebuah kanvas yang telah digoreskan dengan sapuan warna-warni konsep aritmatika. Setiap goresan soal menebarkan tantangan yang mengasah ketajaman analitis, serupa penari balet yang menguji kelenturan pikiran. Dengan terampil, kita menelusuri pola perbedaan dan suku pertama, menyibak misteri barisan angka yang tersusun apik. Pengalaman melalui soal-soal ini bukan sekadar uji coba numerik, melainkan perjalanan intelektual yang mengukir pemahaman kita tentang deret aritmatika, seperti penjelajah yang memetakan wilayah pengetahuan baru.