Dilatasi, teknik matematika yang dahsyat, sering membuat siswa bergidik. Namun, jangan takut, petualang muda! Contoh soal dilatasi akan menjadi kompasmu, menuntunmu melalui labirin transformasi yang menipu ini dengan mudah. Setiap soal adalah permata berharga, membangkitkan potensimu dan mempersiapkanmu untuk tantangan matematika yang lebih besar di masa depan. Mari kita buka kuncinya bersama-sama, mengungkap teka-teki dilatasi dan menyingkap keajaibannya!
Konsep Dilatasi
Dilatasi merupakan suatu transformasi geometri yang memperbesar atau memperkecil suatu bangun geometri dengan sebuah faktor tertentu. Faktor ini disebut dengan faktor skala. Dalam dilatasi, setiap titik pada bangun geometri asli akan diperbesar atau diperkecil dengan jarak dan arah yang sama terhadap sebuah titik pusat tertentu. Titik pusat ini disebut dengan pusat dilatasi. Operasi dilatasi dapat dilakukan terhadap bangun geometri apa pun, seperti segitiga, persegi, lingkaran, dan sebagainya.
Jenis Dilatasi
Berdasarkan faktor skalanya, dilatasi dibagi menjadi dua jenis, yaitu:
- Dilatasi Isotropis: Dilatasi yang memperbesar atau memperkecil bangun geometri dengan faktor skala yang sama ke segala arah.
- Dilatasi Anisotropis: Dilatasi yang memperbesar atau memperkecil bangun geometri dengan faktor skala yang berbeda ke arah yang berbeda.
Contoh Soal Dilatasi dengan Faktor Skala Positif
Dilatasi adalah transformasi geometri yang memperbesar atau memperkecil suatu bangun geometri dengan faktor skala tertentu. Faktor skala positif menunjukkan bahwa bangun akan diperbesar.
Salah satu cara untuk melakukan dilatasi adalah dengan menggunakan titik pusat dilatasi. Titik pusat dilatasi adalah titik tetap yang tidak ikut berubah ukuran atau posisi saat dilatasi dilakukan.
Berikut adalah contoh soal dilatasi dengan faktor skala positif:
Soal:
Segitiga ABC memiliki panjang sisi AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan AC = 10 cm. Gambar segitiga ABC didilatasikan dengan pusat dilatasi di titik O dengan faktor skala 2.
Tentukan panjang sisi-sisi segitiga hasil dilatasi.
Pembahasan:
Panjang AB:
Panjang AB awal: 6 cm
Faktor skala: 2
Panjang AB setelah dilatasi: 6 cm x 2 = 12 cm
Panjang BC:
Panjang BC awal: 8 cm
Faktor skala: 2
Panjang BC setelah dilatasi: 8 cm x 2 = 16 cm
Panjang AC:
Panjang AC awal: 10 cm
Faktor skala: 2
Panjang AC setelah dilatasi: 10 cm x 2 = 20 cm
Jadi, panjang sisi-sisi segitiga hasil dilatasi adalah AB = 12 cm, BC = 16 cm, dan AC = 20 cm.
Contoh Soal Dilatasi dengan Faktor Skala Negatif
Dilatasi dengan faktor skala negatif merupakan sebuah transformasi geometri yang memperkecil ukuran suatu bangun dan membalikkan arahnya terhadap sumbu x atau y. Bangun tersebut akan direfleksikan terhadap sumbu x atau y terlebih dahulu, kemudian diperkecil dengan faktor skala tertentu yang kurang dari 1.
Contoh Soal
Terdapat segitiga ABC dengan titik A (2, 3), B (6, 3), dan C (4, 1). Dilatasi segitiga tersebut dengan faktor skala -2 terhadap sumbu x. Tentukan koordinat bayangan segitiga ABC.
Pembahasan
Pertama-tama, kita refleksikan segitiga ABC terhadap sumbu x. Koordinat bayangannya menjadi: A’ (-2, 3), B’ (-6, 3), dan C’ (-4, 1).
Setelah itu, kita dilatasi segitiga A’B’C’ dengan faktor skala -2. Koordinat bayangan akhir adalah:
A” = (2x(-2), 3x(-2)) = (-4, -6)
B” = (6x(-2), 3x(-2)) = (-12, -6)
C” = (4x(-2), 1x(-2)) = (-8, -2)
Jadi, koordinat bayangan segitiga ABC setelah dilatasi dengan faktor skala -2 adalah A” (-4, -6), B” (-12, -6), dan C” (-8, -2).
Contoh soal dilatasi merupakan sarana empiris yang sangat berharga dalam menguji pemahaman kita tentang konsep transformasi geometri. Lewat soal-soal ini, kita diajak menyelami dunia perubahan ukuran dan posisi figur, memutar roda penalaran kita untuk menemukan solusi yang tepat. Setiap contoh soal ibarat sebuah petualangan intelektual yang unik, mengasah pikiran kita dan memperkaya pemahaman kita tentang fenomena dilatasi dalam dunia matematika.