Contoh soal barisan aritmatika hadir laksana senandung melodi yang menari di atas hamparan angka. Setiap soal bagai sebuah teka-teki, menantang kita untuk mengurai deretnya yang rapi dan teratur. Barisan ini berbaris ibarat pasukan tentara, dengan selisih yang konstan antara satu suku dengan suku berikutnya. Mereka membentang bagaikan catatan musik yang mengikuti pola tertentu. Artikel ini akan membawa Anda menelusuri keindahan dan kerumitan contoh soal barisan aritmatika, mengungkap rahasianya melalui eksplorasi soal-soal yang menantang.
Soal Barisan Aritmatika Sederhana
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antar suku bernilai tetap yang disebut dengan beda barisan. Contoh soal barisan aritmatika sederhana biasanya melibatkan tugas untuk mencari suku ke-n atau menentukan beda barisan yang mendeskripsikan barisan tersebut.
Berikut adalah beberapa contoh soal barisan aritmatika sederhana:
1. Diketahui barisan aritmatika 4, 9, 14, 19, … . Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut.
Untuk mencari suku ke-n (Un) dalam barisan aritmatika, kita dapat menggunakan rumus Un = a + (n – 1)b, di mana a adalah suku pertama, b adalah beda barisan, dan n adalah urutan suku yang ingin dicari.
Dari barisan yang diberikan, a = 4 dan beda barisan b = 9 – 4 = 14 – 9 = 5. Untuk mencari suku ke-10 (U10), kita substitusikan nilai a, b, dan n ke dalam rumus:
U10 = 4 + (10 – 1)5 = 4 + 9 x 5 = 4 + 45 = 49
Soal Barisan Aritmatika dengan Perbedaan Negatif
Barisan aritmatika dengan perbedaan negatif memiliki sifat unik di mana setiap sukunya berkurang secara konstan dari suku sebelumnya. Penurunan ini dapat diamati melalui rumus suku ke-n dari barisan aritmatika dengan perbedaan negatif, yaitu Un = a + (n-1)b, di mana a adalah suku pertama, b adalah perbedaan negatif, dan n adalah indeks suku.
Contoh Soal
Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama 10 dan perbedaan -3. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut.
Menggunakan rumus suku ke-n, kita dapat menentukan suku ke-10 sebagai berikut:
U10 = 10 + (10-1) (-3)
U10 = 10 + 9 (-3)
U10 = 10 – 27
U10 = -17
Jadi, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah -17.
Soal Barisan Aritmatika dengan Beda Tidak Tetap
Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang memiliki beda tetap. Namun, dalam beberapa kasus, beda yang dimiliki oleh barisan aritmatika ini tidak tetap. Artinya, beda antara setiap suku dapat berubah-ubah.
Menentukan Beda yang Berubah-ubah
Untuk menentukan beda yang berubah-ubah dalam barisan aritmatika, dapat digunakan rumus berikut:
Beda(n) = U(n+1) – U(n)
Dimana:
- Beda(n) adalah beda antara suku ke-n dan ke-(n+1)
- U(n) adalah suku ke-n
- U(n+1) adalah suku ke-(n+1)
Contoh Soal
Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-1 = 5 dan suku ke-5 = 15. Tentukan beda antara suku ke-2 dan suku ke-3 serta beda antara suku ke-4 dan suku ke-5.
Penyelesaian
Menentukan beda antara suku ke-2 dan suku ke-3:
Beda(2) = U(3) – U(2)
= 15 – 11
= 4
Menentukan beda antara suku ke-4 dan suku ke-5:
Beda(4) = U(5) – U(4)
= 15 – 11
= 4
Jadi, beda antara suku ke-2 dan suku ke-3 adalah 4, dan beda antara suku ke-4 dan suku ke-5 juga 4.
Dengan demikian, kita telah mengulas contoh-contoh soal barisan aritmatika yang menguji pemahaman tentang konsep dasar ini. Dari soal-soal tersebut, dapat disimpulkan bahwa pemahaman yang mendalam tentang rumus-rumus barisan aritmatika sangat penting untuk dapat menyelesaikan soal-soal dengan cepat dan tepat. Selain itu, kemampuan menganalisis soal dan menerapkan langkah-langkah penyelesaian secara sistematis juga menjadi kunci keberhasilan dalam mengerjakan soal-soal barisan aritmatika. Dengan terus berlatih dan memahami konsep-konsep dasar yang terkait, kita akan semakin mahir dalam menyelesaikan contoh-contoh soal barisan aritmatika yang lebih kompleks.