Membahas bangun ruang sisi lengkung bagaikan menelusuri lorong waktu yang berkelok-kelok. Permukaan melengkungnya bagaikan ombak laut yang bergulung, menciptakan misteri yang mengundang penjelajahan. Contoh soal tentang bangun ruang sisi lengkung menjadi peta jalan bagi penaklukkan keingintahuan ini. Setiap soal adalah sebuah gerbang, menantang kita untuk memecahkan kodenya, membuka tabir yang menyembunyikan rahasia-rahasia geometri. Dengan setiap langkah pemikiran, kita menyingkap keindahan yang tersembunyi di balik kurva dan lengkungan yang mempesona.
Contoh Soal Kubus
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 8 cm. Tentukanlah:
- Volume kubus:
- Luas permukaan kubus:
- Panjang diagonal ruang kubus:
Jawaban:
- Volume kubus:
- V = s³
- V = (8 cm)³
- V = 512 cm³
- Luas permukaan kubus:
- L = 6s²
- L = 6 (8 cm)²
- L = 384 cm²
- Panjang diagonal ruang kubus:
- d = s√3
- d = 8 cm √3
- d ≈ 13,86 cm
Contoh Soal Limas
Contoh Soal Limas
Sebuah limas segiempat beraturan memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm. Tinggi limas tersebut adalah 15 cm. Tentukan:
a. Luas permukaan limas
b. Volume limas
**a. Luas Permukaan Limas**
Luas permukaan limas terdiri dari luas alas dan luas selimut limas. Luas alas adalah luas persegi, yaitu:
Luas alas = s x s = 12 cm x 12 cm = 144 cm²
Luas selimut limas adalah jumlah luas permukaan segitiga yang menyusun sisi limas. Luas setiap segitiga adalah:
Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi segitiga
Tinggi segitiga dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras, yaitu:
tinggi segitiga² = tinggi limas² - (1/2 alas)²
tinggi segitiga² = 15 cm² - (1/2 x 12 cm)²
tinggi segitiga² = 15 cm² - 36 cm²
tinggi segitiga² = 79 cm²
tinggi segitiga = √79 cm = 8,9 cm
Jadi, luas selimut limas adalah:
Luas selimut = 4 x luas segitiga
Luas selimut = 4 x 1/2 x 12 cm x 8,9 cm
Luas selimut = 213,6 cm²
Luas permukaan limas adalah:
Luas permukaan = luas alas + luas selimut
Luas permukaan = 144 cm² + 213,6 cm²
Luas permukaan = 357,6 cm²
b. Volume Limas
Volume limas adalah:
Volume = 1/3 x luas alas x tinggi limas
Volume = 1/3 x 144 cm² x 15 cm
Volume = 720 cm³
Contoh Soal Kerucut
Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 7 cm dan tinggi 24 cm. Tentukanlah:
a. Volume kerucut
Rumus volume kerucut:
V = 1/3 x π x r² x t
dengan r adalah jari-jari alas dan t adalah tinggi
V = 1/3 x π x (7 cm)² x 24 cm
= 1/3 x π x 49 cm² x 24 cm
= 1/3 x 3,14 x 49 cm² x 24 cm
= 1.256 cm³
b. Luas permukaan kerucut
Rumus luas permukaan kerucut:
L = πr(r + s)
dengan r adalah jari-jari alas dan s adalah garis pelukis
s² = r² + t²
s² = 7² + 24²
s² = 49 + 576
s² = 625
s = √625
s = 25 cm
L = π x 7 cm x (7 cm + 25 cm)
= π x 7 cm x 32 cm
= 22 × 32 cm²
= 704 cm²
Dengan melakukan latihan berulang-ulang melalui beragam contoh soal bangun ruang sisi lengkung, pemahaman siswa tentang konsep dasar dan penerapannya dalam permasalahan matematika akan semakin matang. Seperti ibarat seorang seniman yang menggoreskan kuas pada kanvas, setiap soal bagaikan goresan yang membentuk lukisan pemahaman yang utuh. Praktik latihan yang konsisten menjadi kunci sukses untuk menaklukkan kompleksitas bangun ruang sisi lengkung, layaknya seorang ahli bedah yang terampil mengoperasikan pasiennya dengan presisi.