Contoh Soal Barisan Geometri dan Penyelesaian

by

Dalam dunia matematika, barisan geometri merupakan konsep penting yang melibatkan deret bilangan dengan pola pertambahan atau pengurangan berdasarkan rasio tertentu. Contoh soal barisan geometri menyuguhkan berbagai skenario menarik dan menantang untuk menguji pemahaman tentang topik ini. Dari menentukan suku ke-n hingga menyelesaikan soal cerita yang kompleks, latihan-latihan ini mengasah keterampilan analitis dan mengembangkan pemikiran logis bagi mereka yang ingin menguasai barisan geometri.

Barisan Geometri: Konsep dan Rumus

Barisan Geometri: Konsep

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki pola perkalian tetap antara setiap suku. Pola perkalian ini disebut rasio (r). Suku pertama (a) adalah suku awal barisan, dan rasio (r) menentukan perbedaan nilai antar suku. Dengan kata lain, setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio.

Rumus Suku ke-n Barisan Geometri

Suku ke-n (Un) dari barisan geometri dapat dicari menggunakan rumus:

“`
Un = a * r^(n – 1)
“`
di mana:
– a adalah suku pertama
– r adalah rasio
– n adalah nomor urut suku

Contoh Soal Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan tetap. Bilangan tetap tersebut disebut rasio atau pengali.

Contoh Soal

1. Diketahui suatu barisan geometri 3, 9, 27, 81, … tentukan suku ke-7 barisan tersebut.

Pembahasan

Rasio barisan tersebut adalah 9/3 = 3. Maka suku ke-7 barisan tersebut adalah:

  • S7 = 81 * 3 = 243

Jadi, suku ke-7 barisan tersebut adalah 243.

Contoh Soal Lanjutan

2. Diketahui suatu barisan geometri dengan suku pertama 5 dan suku ketiga 20. Tentukan jumlah 6 suku pertama barisan tersebut.

Pembahasan

  • Menentukan rasio barisan:

    • r = 20/5 = 4

  • Menentukan jumlah 6 suku pertama barisan:

    • S6 = a(1 – rn) / (1 – r)

    S6 = 5(1 – 46) / (1 – 4)

    S6 = 5(1 – 4096) / (-3)

    S6 = 5(-4095) / (-3)

    S6 = 6825

Jadi, jumlah 6 suku pertama barisan tersebut adalah 6825.

Aplikasi Barisan Geometri dalam Kehidupan

Perhitungan Bunga Majemuk

Barisan geometri digunakan untuk menghitung bunga majemuk pada investasi. Bunga majemuk merupakan bunga yang dihitung dari pokok pinjaman dan bunga yang telah dibebankan pada periode sebelumnya. Dengan menggunakan barisan geometri, dapat diketahui jumlah bunga dan pokok pinjaman yang harus dibayarkan pada setiap periode.

Peluruhan Radioaktif

Peluruhan radioaktif mengikuti barisan geometri. Inti atom radioaktif meluruh dengan kecepatan tertentu, dan jumlah inti yang tersisa setelah waktu tertentu mengikuti barisan geometri. Barisan geometri ini digunakan untuk menentukan waktu paruh suatu unsur radioaktif, yaitu waktu yang dibutuhkan untuk meluruhkan setengah dari jumlah inti awal.

Pertumbuhan Populasi

Dalam kondisi tertentu, pertumbuhan populasi mengikuti barisan geometri. Setiap periode, populasi tumbuh dengan persentase tertentu. Barisan geometri ini dapat digunakan untuk memprediksi ukuran populasi pada masa mendatang. Namun, perlu diingat bahwa pertumbuhan populasi sebenarnya dapat dipengaruhi oleh faktor-faktor lain, sehingga prediksi ini hanya merupakan perkiraan.

Dengan penelaahan yang cermat atas contoh soal barisan geometri, kita telah menjelajahi nuansa menarik dari pola matematika yang kompleks ini. Pembelajaran ini menyoroti pentingnya memahami rumus umum dan sifat barisan geometri yang merepresentasikan deret angka yang membesar atau mengecil dengan faktor tetap. Melalui pemahaman mendalam tentang konsep ini, kita telah memperoleh wawasan berharga yang dapat membuka pintu untuk pemecahan masalah dan aplikasi dalam berbagai bidang, seperti keuangan, fisika, dan bahkan seni.

Leave a Comment