Dalam dunia matematika, barisan geometri hadir membuai pikiran dengan keunikannya. Barisan yang anggotanya berbanding tetap ini seakan berbisik dalam bahasa simetri. Kami menyuguhkan contoh soal barisan geometri berikut jawabannya yang akan menghipnotis logika berpikir Anda. Setiap angka dalam barisan menjadi kunci untuk mengungkap keselarasan yang tersembunyi. Izinkan kami membimbing Anda menyusuri labirin matematika ini, menghitung setiap langkah dengan ketelitian dan mengungkap keindahan harmoni yang terselubung.
Soal Deret Geometri Sederhana
Soal deret geometri sederhana biasanya melibatkan deret dengan rasio konstan yang digunakan untuk menghubungkan suku-suku secara berurutan. Rasio ini dilambangkan dengan “r”. Menyelesaikan soal deret geometri memerlukan pemahaman tentang rumus suku ke-n, penjumlahan suku hingga n, dan sifat-sifat deret ini. Dalam menyelesaikan soal, perlu diperhatikan apakah deret itu konvergen atau divergen, yang tergantung pada nilai rasio “r”.
Menggunakan Rumus Suku ke-n
Rumus suku ke-n dari suatu deret geometri adalah an = a1 * rn-1, di mana a1 adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah nomor suku. Rumus ini membantu menentukan suku tertentu dalam deret tanpa harus menjumlahkan semua suku sebelumnya. Misalnya, jika suku pertama adalah 2 dan rasionya 3, maka suku ke-4 adalah a4 = 2 * 34-1 = 162.
Soal Deret Geometri dengan Suku Pertama Tidak Diketahui
Deret geometri adalah deret yang mempunyai selisih rasio yang sama antara suku-suku yang berdekatan. Dalam soal deret geometri dengan suku pertama tidak diketahui, kita perlu mencari suku pertama terlebih dahulu menggunakan rumus tertentu.
Mencari Suku Pertama
Misalkan suku pertama deret geometri tidak diketahui adalah a dan rasionya r. Untuk mencari nilai a, kita dapat menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret geometri, yaitu:
Sn = a(1 – r^n) / (1 – r)
Dimana Sn adalah jumlah n suku pertama deret geometri tersebut.
Dengan menggunakan rumus tersebut, kita dapat mencari nilai a dengan cara mensubtitusikan Sn dan r yang diketahui ke dalam rumus. Setelah mendapatkan nilai a, kita dapat menyelesaikan deret geometri tersebut dengan mudah.
Soal Deret Geometri dengan Rasio Tidak Diketahui
Dalam soal deret geometri, terkadang rasio (r) tidak diberikan secara eksplisit. Dalam kasus ini, kita perlu mencari rasio dari suku-suku yang diketahui menggunakan rumus: r = suku berikutnya / suku sebelumnya.
Contoh:
Diketahui deret geometri dengan suku pertama (a) = 2 dan suku keempat (U4) = 16. Tentukan jumlah 6 suku pertama deret tersebut.
**Langkah 1: Mencari Rasio (r)**
r = U4 / U1 = 16 / 2 = 8
**Langkah 2: Mencari Jumlah 6 Suku Pertama**
Sn = a(r^n – 1) / (r – 1)
S6 = 2(8^6 – 1) / (8 – 1)
S6 = 2(262143 – 1) / 7
S6 = 2(262142) / 7
S6 = 74284
Jadi, jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah 74.284.
Contoh-contoh soal barisan geometri dan jawabannya yang disajikan dalam artikel ini menjadi penuntun berharga bagi para penjelajah matematika. Setiap soal adalah sebuah teka-teki, menguji pemahaman dan keterampilan analitis kita. Dengan setiap jawaban yang terungkap, kilauan pengetahuan menyinari pikiran kita, memperluas batas pemahaman kita tentang deret geometri. Artikel ini telah mengantarkan kita pada perjalanan eksplorasi yang mencerahkan, mengungkap keindahan dan kegunaan deret geometri. Semoga setiap pembaca dapat memperoleh manfaat dari kejelasan dan kedalaman pengetahuan yang tersaji dalam artikel ini.