Dalam ranah fisika, contoh soal biot savart menyuguhkan suatu kanvas yang menakjubkan bagi para penggali ilmu. Gambaran menawan tentang medan magnet yang menari mengelilingi kawat berarus listrik melukiskan sebuah simfoni gaya yang membentuk ulang ruang di sekitarnya. Setiap masalah yang terurai, layaknya sebuah kuas yang menorehkan warna pada kanvas, mengungkap pola-pola yang memesona dan prinsip-prinsip mendasar yang mengatur aliran elektron. Melalui lensa biot savart, kita mengintip ke dalam dunia yang tersembunyi, di mana garis-garis medan magnet menari dengan anggun, menorehkan kisah tentang interaksi listrik yang vital.
Contoh Soal Biot-Savart untuk Lurus Tak Hingga
Contoh soal pertama berkaitan dengan kawat lurus tak hingga yang dialiri arus listrik. Bayangkan sebuah kawat lurus sangat panjang yang membentang sepanjang sumbu x dan membawa arus listrik I. Misalkan titik pengamatan P berada pada jarak r dari kawat pada bidang y-z. Persamaan Biot-Savart untuk kawat lurus tak hingga diberikan oleh:
B = (μ0/4π) * (2I/r)
di mana:
– μ0 adalah permeabilitas ruang hampa (4Ï€ × 10^-7 T·m/A)
– I adalah arus listrik yang mengalir pada kawat
– r adalah jarak dari kawat ke titik pengamatan
Persamaan Biot-Savart untuk Kawat Lurus Tak Hingga
Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan persamaan Biot-Savart yang telah disebutkan di atas. Kita akan mengasumsikan bahwa kawat lurus tak hingga membentang sepanjang sumbu x positif dan membawa arus listrik searah sumbu x positif. Misalkan titik pengamatan P berada pada titik (0, r, 0) pada bidang y-z. Jarak dari kawat ke titik pengamatan adalah r.
Dengan mengganti nilai-nilai ini ke dalam persamaan Biot-Savart, kita memperoleh:
B = (μ0/4π) * (2I/r)
Persamaan ini menunjukkan bahwa besar medan magnet pada titik pengamatan P berbanding terbalik dengan jarak dari kawat ke titik pengamatan. Arah medan magnet tegak lurus terhadap kawat dan arah arus listrik, sesuai dengan arah ibu jari kanan.
Contoh Soal Biot-Savart untuk Lingkaran
Sebuah kawat yang membentuk lingkaran berjari-jari R membawa arus listrik I. Hitunglah induksi magnetik pada titik pusat lingkaran tersebut.
Dari hukum Biot-Savart, induksi magnetik pada titik P yang terletak di pusat lingkaran berjari-jari R akibat arus yang mengalir pada kawat lingkaran dapat dihitung dengan rumus:
$$B = \frac{\mu_{0} I}{4\pi R}$$
di mana:
- B adalah induksi magnetik (T)
- µ0 adalah permeabilitas ruang hampa (4π x 10^-7 T m/A)
- I adalah arus listrik (A)
- R adalah jari-jari lingkaran (m)
Contoh Soal Biot-Savart untuk Kumparan Solenoida
Sebuah kumparan solenoida memiliki panjang 20 cm dan jari-jari 3 cm. Kumparan tersebut dililit oleh 1000 lilitan kawat. Jika arus yang mengalir melalui kumparan adalah 5 A, tentukan besar induksi magnetik pada titik yang terletak di pusat solenoida.
Rumus yang Digunakan
Induksi magnetik pada titik pusat solenoida:
$$\mathbf{B} = \frac{\mu_0 N I}{2L}$$
di mana:
– $\mu_0$ adalah permeabilitas ruang hampa ($4\pi\times10^{-7}$ T.m/A)
– $N$ adalah jumlah lilitan
– $I$ adalah arus yang mengalir (A)
– $L$ adalah panjang solenoida (m)
Penyelesaian
Masukkan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:
$$\mathbf{B} = \frac{(4\pi\times10^{-7}\text{ T.m/A})(1000\text{ lilitan})(5\text{ A})}{2(0,20\text{ m})}$$
$$\mathbf{B} = 3,14\times10^{-3}\text{ T}$$
Jadi, besar induksi magnetik pada titik yang terletak di pusat solenoida adalah 3,14 mT.
Contoh soal Biot Savart telah kita bahas dengan mendalam, menyoroti prinsip-prinsip fundamentalnya. Persamaan Biot Savart memberikan wawasan yang luar biasa tentang medan magnet yang dihasilkan oleh arus listrik. Dengan menguasai rumus ini dan menerapkannya pada berbagai situasi, kita dapat menguraikan perilaku medan magnet yang kompleks dan memahami keterkaitannya dengan sifat kelistrikan. Pemahaman yang mendalam tentang contoh soal ini memberdayakan kita untuk mengeksplorasi aplikasi praktis elektrodinamika, mulai dari desain motor listrik hingga perangkat pencitraan medis.