Contoh soal cerita barisan aritmatika mengundang kita menelusuri deretan angka yang tersembunyi di balik kisah-kisah menarik. Di setiap serangkaian peristiwa, tersimpan pola berirama yang membentuk barisan aritmatika. Kita akan menyelami dunia barisan aritmatika ini, memecahkan misteri selisih yang konstan di antara anggotanya. Melalui contoh soal cerita yang disajikan, kita akan mengungkap rahasia pola yang tersembunyi, membuka kunci kotak harta karun pengetahuan barisan aritmatika.
Contoh Soal Sederhana
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang berpola, di mana selisih antara dua suku yang berurutan adalah sama. Dalam soal contoh sederhana, kita akan menghitung suku ke-n dan jumlah n suku pertama dari suatu barisan aritmatika dengan ketentuan yang diberikan.
Soal 1
Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama 5 dan beda 3. Hitunglah suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama dari barisan tersebut.
Penyelesaian
Suku ke-n dari barisan aritmatika dinyatakan dengan rumus:
$$U_n = a + (n-1).b$$
dengan:
– $$a$$ adalah suku pertama
– $$b$$ adalah beda
– $$n$$ adalah nomor urut suku
Menghitung suku ke-10, dengan mensubstitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:
$$U_{10} = 5 + (10-1).3 = 5 + 9.3 = 5 + 27 = 32$$
Menghitung jumlah 10 suku pertama, dengan menggunakan rumus:
$$S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b)$$
Menghitung $$S_{10}$$ dengan mensubstitusikan nilai yang diketahui:
$$S_{10} = \frac{10}{2}(2.5 + (10-1).3) = 5(10 + 27) = 5.37 = 185$$
Contoh Soal Mencari Suku ke-n
**Contoh 1**
Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-3 adalah 12 dan beda 3. Tentukan suku ke-10 barisan tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku ke-3 = 12
- Beda = 3
- Suku ke-n = ?
Rumus suku ke-n barisan aritmatika:
Un = a + (n – 1) b
di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda.
Dari soal, kita dapat mencari suku pertama (a) dengan menggunakan suku ke-3:
12 = a + (3 – 1) 3
12 = a + 6
a = 6
Sekarang, kita dapat mencari suku ke-10 (U10) dengan menggantikan nilai a dan b:
U10 = 6 + (10 – 1) 3
U10 = 6 + 9 * 3
U10 = 6 + 27
U10 = 33
Jadi, suku ke-10 barisan tersebut adalah 33.
Contoh Soal Mencari Jumlah n Suku Pertama
Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama 5 dan beda 3. Hitunglah jumlah 15 suku pertama barisan tersebut.
Langkah-langkah Penyelesaian:
1. Mencari rumus suku ke-n barisan aritmatika:
Un = a + (n-1)b
di mana:
- Un = suku ke-n
- a = suku pertama
- b = beda
- n = nomor suku
2. Mencari jumlah n suku pertama barisan aritmatika:
Sn = n/2 (a + Un)
di mana:
- Sn = jumlah n suku pertama
- n = jumlah suku
- a = suku pertama
- Un = suku ke-n
3. Mencari suku ke-15:
U15 = 5 + (15-1)3
U15 = 5 + 14(3)
U15 = 5 + 42
U15 = 47
4. Mencari jumlah 15 suku pertama:
S15 = 15/2 (5 + 47)
S15 = 15/2 (52)
S15 = 390
Jadi, jumlah 15 suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah 390.
Dengan menguak selubung contoh soal cerita barisan aritmatika, kita telah menjelajahi dunia perhitungan yang memesona. Seperti seorang navigator yang memetakan lautan luas, kita telah memandu jalan kita melalui serangkaian angka yang mengikuti pola yang menawan. Dari susunan supermarket hingga denyut nadi alam, barisan aritmatika melukiskan irama yang indah dalam kehidupan kita sehari-hari. Memahami konsep ini membuka gerbang menuju solusi dari teka-teki matematika dan memberikan kita pemahaman yang lebih dalam tentang struktur dunia di sekitar kita.