Contoh soal cerita deret aritmatika hadir membayangi dunia matematika layaknya bayangan yang tak pernah lepas dari wujudnya. Deret ini ibarat sebuah tangga yang anak tangganya berjarak sama, membawa kita menuju puncak pemahaman tentang perkembangan. Setiap soal bagai lukisan dengan garis-garis bilangan yang menari, menantang siswa untuk memecahkan teka-tekinya. Dengan gaya bercerita yang apik, soal-soal ini menyuguhkan kisah tentang kehidupan nyata, menganyam angka dan konsep menjadi jalinan yang memikat. Di sinilah kita akan menelusuri keajaiban deret aritmatika, membuka kunci rahasia yang tersembunyi dalam setiap pintunya.
Soal Cerita Sederhana
Deret aritmatika merupakan barisan bilangan yang memiliki pola penambahan atau pengurangan tertentu dari suku ke suku. Misalnya, deret 2, 5, 8, 11, 14, dan seterusnya merupakan deret aritmatika dengan beda 3. Untuk menyelesaikan soal cerita yang melibatkan deret aritmatika, kita perlu memahami rumus-rumus yang terkait dengan deret tersebut, seperti rumus suku ke-n dan rumus jumlah n suku pertama.
Rumus Suku ke-n
Rumus suku ke-n dalam deret aritmatika adalah Un = a + (n-1)b, di mana Un adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, n adalah nomor urut suku, dan b adalah beda deret.
Rumus Jumlah n Suku Pertama
Rumus jumlah n suku pertama dalam deret aritmatika adalah Sn = n/2 (a + Un), di mana Sn adalah jumlah n suku pertama, a adalah suku pertama, Un adalah suku ke-n, dan n adalah jumlah suku.
Soal Cerita Kompleks
Dalam kisah negeri antah berantah yang penuh keajaiban, hiduplah seorang putri cantik bernama Luna. Luna memiliki kemampuan luar biasa untuk mengubah apapun yang ia sentuh menjadi emas. Suatu hari, Luna memutuskan untuk mendandani dirinya dengan perhiasan indah. Ia pergi ke sebuah toko perhiasan dan memilih sebuah kalung dengan 500 butir berlian. Setiap butir berlian berjarak 5 cm satu sama lain. Berapa panjang total kalung yang dikenakan oleh Luna?
Penyelesaian:
Kalung yang dikenakan Luna merupakan suatu deret aritmatika dengan suku pertama (a) = 5 cm dan beda (b) = 5 cm. Jumlah butir berlian (n) adalah 500. Rumus untuk menghitung panjang total deret aritmatika adalah:
Panjang total = (n/2) x (a + Un)
Dimana Un adalah suku ke-n dari deret aritmatika, yang dapat dicari menggunakan rumus Un = a + (n – 1) x b. Dalam kasus ini, Un = 5 + (500 – 1) x 5 = 2500 cm.
Dengan demikian, panjang total kalung yang dikenakan Luna adalah:
Panjang total = (500/2) x (5 + 2500) = 125.250 cm
Soal Cerita dengan Variasi
Dalam deret aritmatika, selain soal cerita tentang barisan dan jumlah, terdapat juga soal cerita tentang variasi. Variasi adalah selisih beda antara dua suku berurutan dalam deret aritmatika. Berikut beberapa contoh soal cerita dengan variasi:
1. Jumlah Suku Ganjil
Misalkan suatu deret aritmatika memiliki 8 suku dan variasi 3. Jumlah suku ganjil dari deret aritmatika tersebut adalah…
2. Suku ke-n
Suatu deret aritmatika memiliki suku pertama 5 dan variasi 4. Suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah…
3. Jumlah n Suku Pertama
Suatu deret aritmatika mempunyai variasi 2 dan jumlah 50 suku pertama adalah 650. Suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah…
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika:
$$S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1) b)$$
dengan:
– $S_n$ adalah jumlah n suku pertama
– $a$ adalah suku pertama
– $b$ adalah variasi
– $n$ adalah banyak suku
Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:
$$650 = \frac{50}{2} (2a + (50-1) 2)$$
Sederhanakan:
$$650 = 25 (2a + 98)$$
$$26 = 2a + 98$$
$$2a = -72$$
$$a = -36$$
Mengkaji contoh soal cerita deret aritmatika bagaikan menapaki tangga berjenjang, di mana setiap langkah membawa kita lebih dalam ke pemahaman tentang konsep barisan bilangan yang unik ini. Melalui soal-soal tersebut, kita bukan hanya mengasah kemampuan berhitung kita, tetapi juga melatih kecerdasan berpikir kita dalam memecahkan permasalahan yang dibungkus dalam kisah yang menarik. Seperti alunan simfoni, setiap soal menyuguhkan harmoni antara bilangan, operasi matematika, dan narasi yang menggugah imajinasi. Menguasai contoh soal cerita deret aritmatika layaknya membuka gerbang menuju dunia matematika yang lebih luas dan penuh tantangan.