Penyelesaian SPLDV Menggunakan Eliminasi
Eliminasi merupakan cara penyelesaian SPLDV dengan menjumlahkan atau mengurangkan persamaan secara sistematis untuk menghilangkan salah satu variabel. Ada dua jenis eliminasi, yaitu:
- Eliminasi penjumlahan: Menjumlahkan kedua persamaan, sehingga salah satu variabel hilang dan persamaan baru diperoleh dengan koefisien variabel yang berbeda sehingga dapat disederhanakan.
- Eliminasi pengurangan: Mengurangi salah satu persamaan dari persamaan lainnya, sehingga salah satu variabel hilang dan persamaan baru diperoleh dengan koefisien variabel yang sama sehingga dapat disederhanakan.
Contoh Eliminasi Penjumlahan
Misalkan kita memiliki SPLDV:
“`
x + 2y = 10
x – y = 2
“`
Menjumlahkan kedua persamaan:
“`
(x + 2y) + (x – y) = 10 + 2
2x + y = 12
“`
Mensederhanakan:
“`
2x = 12 – y
x = 6 – y/2
“`
Contoh Eliminasi Pengurangan
Misalkan kita memiliki SPLDV:
“`
2x + 3y = 11
2x – y = 3
“`
Mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama:
“`
(2x + 3y) – (2x – y) = 11 – 3
4y = 8
“`
Mensederhanakan:
“`
y = 2
“`
Penyelesaian SPLDV Menggunakan Substitusi
Substitusi merupakan cara penyelesaian SPLDV dengan menggantikan salah satu variabel pada salah satu persamaan dengan nilainya yang diperoleh dari persamaan lainnya.
Contoh Substitusi
Misalkan kita memiliki SPLDV:
“`
x + y = 5
2x – y = 2
“`
Dari persamaan pertama, kita peroleh y = 5 – x. Menggantikan y pada persamaan kedua:
“`
2x – (5 – x) = 2
2x – 5 + x = 2
3x = 7
“`
Mensederhanakan:
“`
x = 7/3
“`
Menggantikan kembali x = 7/3 ke persamaan pertama:
“`
7/3 + y = 5
y = 8/3
“`
Penerapan SPLDV dalam Kehidupan Sehari-hari
SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) merupakan konsep matematika yang banyak diaplikasikan dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari. Salah satunya adalah dalam konteks transaksi jual beli, di mana kita dapat menggunakan SPLDV untuk mencari nilai barang yang ingin dibeli dan jumlah uang yang harus dibayarkan.
Aplikasi SPLDV dalam Transaksi Jual Beli
Misalnya, di sebuah toko buku, terdapat dua jenis buku yang dijual, yaitu buku novel dan buku pelajaran. Harga buku novel Rp15.000,00 per buku, sedangkan harga buku pelajaran Rp20.000,00 per buku. Seorang pembeli ingin membeli kedua jenis buku tersebut.
Harga buku novel dilambangkan dengan x, dan harga buku pelajaran dilambangkan dengan y. Persamaan yang terbentuk adalah:
- x + y = 35.000,00 (jumlah harga buku yang dibeli)
- 15.000x + 20.000y = 300.000,00 (jumlah uang yang dibayarkan pembeli)
Dengan menyelesaikan SPLDV tersebut, kita dapat memperoleh nilai x dan y, yang merepresentasikan jumlah buku novel dan buku pelajaran yang dibeli serta jumlah uang yang harus dibayarkan.
Strategi Menyelesaikan SPLDV Secara Efektif
Strategi pertama yang dapat diterapkan adalah menggunakan metode eliminasi. Metode ini melibatkan pengubahan persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan menghilangkan salah satu variabel dari kedua persamaan.
Metode Eliminasi Variabel
Untuk mengeliminasi variabel, pilih salah satu variabel dan kurangi kedua persamaan dengan koefisien variabel tersebut dari masing-masing persamaan. Hasilnya akan berupa persamaan baru di mana variabel yang dieliminasi telah hilang.
Misalnya, untuk mengeliminasi variabel x dari persamaan 2x + 3y = 11 dan x – 2y = 1, kita dapat mengurangi kedua persamaan dengan 2x dan x, masing-masing:
- 3y = 9
- -5y = 0
Dari persamaan baru ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan variabel y dan kemudian menggantikannya kembali ke persamaan awal untuk mencari nilai x.