Contoh soal deret aritmatika mengundang para pengelana matematika untuk menjelajahi labirin angka. Setiap angka, seperti penunjuk jalan yang berbisik, mengisyaratkan pola tersembunyi yang menanti untuk diungkap. Dengan setiap langkah yang diambil, urutan angka berlanjut bagaikan alunan melodi yang berirama, menuntun kita lebih dalam ke kerajaan matematika yang menakjubkan. Di sini, kita akan mengarungi lautan contoh yang akan memandu perjalanan kita, membuka kunci rahasia yang tersembunyi dalam deret aritmatika.
Rumus Deret Aritmatika
Deret aritmatika merupakan suatu barisan bilangan yang mempunyai selisih antar setiap sukunya adalah sama. Rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah:
Sn = n/2(2a + (n-1)b)
dengan:
- Sn adalah jumlah n suku pertama
- n adalah banyaknya suku yang dijumlahkan
- a adalah suku pertama
- b adalah beda (selisih antar suku)
Mengenal Suku Pertama dan Beda
Suku pertama (a) adalah bilangan pertama dalam deret aritmatika. Beda (b) adalah selisih antara dua suku yang berurutan dalam deret. Misalnya, jika suatu deret aritmatika memiliki suku pertama 5 dan beda 3, maka suku-suku berikutnya adalah 8, 11, 14, 17, dan seterusnya.
Cara menghitung beda adalah dengan mengurangi suku ke-n dengan suku ke-(n-1). Dalam contoh di atas, beda dapat dihitung sebagai 8 – 5 = 3. Beda ini akan tetap sama untuk setiap pasangan suku yang berurutan dalam deret aritmatika.
Contoh Soal dan Pembahasan
Untuk memperdalam pemahaman tentang deret aritmatika, berikut ini disajikan beberapa contoh soal beserta pembahasannya:
Contoh Soal 1
Diketahui deret aritmatika 3, 7, 11, … Tentukan suku ke-10 dari deret tersebut.
Pembahasan:
- Rumus suku ke-n suatu deret aritmatika: Un = a + (n-1)b
- Dengan a sebagai suku pertama dan b sebagai beda.
- Berdasarkan deret yang diberikan, a = 3 dan b = 7 – 3 = 4.
- Maka, suku ke-10 (n = 10) adalah U10 = 3 + (10-1)4 = 3 + 9 * 4 = 45.
Contoh Soal 2
Sebuah tangga memiliki 20 anak tangga. Panjang anak tangga pertama adalah 25 cm, dan setiap anak tangga berikutnya lebih panjang 5 cm dari anak tangga sebelumnya. Tentukan panjang anak tangga ke-10.
Pembahasan:
Dalam soal ini, diberikan sebuah deret aritmatika yang mewakili panjang anak tangga, dengan a = 25 cm dan b = 5 cm. Untuk mencari panjang anak tangga ke-10 (n = 10), kita gunakan rumus suku ke-n:
U10 = a + (n-1)b
U10 = 25 + (10-1)5
U10 = 25 + 9 * 5
U10 = 25 + 45
U10 = 70 cm
Jadi, panjang anak tangga ke-10 adalah 70 cm.
Soal Latihan
Untuk menguji pemahaman Anda tentang deret aritmatika, berikut adalah beberapa soal latihan yang dapat Anda kerjakan:
1. Carilah suku ke-15 dari barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, …
2. Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-3 adalah 12 dan suku ke-7 adalah 26. Tentukan beda dari barisan tersebut!
3. Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 20 meter dan lebar 10 meter. Setiap sisi taman akan dipasangi lampu dengan jarak antar lampu 2 meter. Jika biaya pemasangan satu lampu adalah Rp. 50.000, berapakah total biaya pemasangan lampu di taman tersebut?
Langkah-langkah:
a. Tentukan banyak lampu yang dipasang pada setiap sisi taman.
b. Hitung total banyak lampu yang dipasang.
c. Kalikan total banyak lampu dengan biaya pemasangan satu lampu.
Contoh soal deret aritmatika menyuguhkan jejak angka yang berarak rapi seperti barisan semut yang beriring menuju sarangnya. Setiap selisih antar suku merupakan irama yang teratur, bagai detikan jarum jam yang selalu konstan. Melalui contoh-contoh ini, kita menelusuri pola yang tersembunyi dalam deret bilangan, menguak hubungan tersembunyi yang membentuk harmoni numerik. Seperti penjelajah yang mengendus jejak di hutan, kita memecahkan misteri deret aritmatika, membuka tabir keunikan yang terkandung dalam susunan bilangan yang tampak biasa.