Selamat datang di dunia yang penuh keajaiban matematika! Dalam petualangan hari ini, kita akan meluncur ke alam dilatasi, sebuah transformasi menakjubkan yang meregangkan atau mengecilkan gambar. Mari kita buka lembaran contoh soal dilatasi beserta jawabannya untuk mengeksplorasi misteri yang tersimpan dalam ekspansi dan kontraksi geometris ini.
Soal Dilatasi Titik
Dilatasi titik adalah suatu operasi transformasi geometri yang memperbesar atau memperkecil suatu titik terhadap suatu pusat dengan faktor tertentu. Dalam mengerjakan soal dilatasi titik, perlu dipahami konsep faktor dilatasi dan koordinat titik.
Faktor Dilatasi
Faktor dilatasi yang dinyatakan dengan huruf k merupakan angka yang menunjukkan perbandingan jarak titik hasil dilatasi terhadap titik asal.
Koordinat Titik
Setiap titik dalam bidang koordinat dinyatakan dengan pasangan bilangan (x, y), di mana x adalah absis (jarak dari sumbu y) dan y adalah ordinat (jarak dari sumbu x).
Rumus Dilatasi Titik
Titik (x, y) didilatasikan terhadap titik pusat (a, b) dengan faktor k menghasilkan titik baru (x’, y’) dengan rumus:
- x’ = a + k(x – a)
- y’ = b + k(y – b)
Soal Dilatasi Isometrik
Sebuah segitiga ABC dengan koordinat titik A(2, 3), B(4, 5), dan C(6, 3) didilatasikan dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat (0, 0). Tentukan koordinat segitiga hasil dilatasi tersebut.
Penyelesaian:
Dilatasi isometrik adalah dilatasi yang memperbesar atau memperkecil suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. Faktor skala menyatakan berapa kali panjang setiap sisi bangun akan berubah setelah dilatasi.
Dalam soal ini, faktor skala adalah 2, artinya panjang setiap sisi segitiga akan menjadi dua kali panjang sebelumnya. Untuk mencari koordinat segitiga hasil dilatasi, cukup kalikan koordinat titik-titik segitiga dengan faktor skala tersebut.
Koordinat titik A hasil dilatasi: A'(2 x 2, 3 x 2) = A'(4, 6)
Koordinat titik B hasil dilatasi: B'(4 x 2, 5 x 2) = B'(8, 10)
Koordinat titik C hasil dilatasi: C'(6 x 2, 3 x 2) = C'(12, 6)
Jadi, koordinat segitiga hasil dilatasi adalah A'(4, 6), B'(8, 10), dan C'(12, 6).
Soal Dilatasi Non-Isometrik
Dilatasi non-isometrik merupakan jenis dilatasi yang tidak mempertahankan bentuk asli objek. Dalam dilatasi non-isometrik, objek mengalami perubahan ukuran dan bentuk secara bersamaan.
Contoh Soal:
Sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan AC = 10 cm. Segitiga tersebut didilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor dilatasi 2 pada arah sumbu x dan faktor dilatasi 3 pada arah sumbu y. Tentukan koordinat titik-titik segitiga ABC setelah dilatasi.
Jawaban:
Koordinat Asli Titik-titik Segitiga ABC:
- A(3, 0)
- B(6, 0)
- C(5, 4)
Koordinat Titik-titik Segitiga ABC Setelah Dilatasi:
- A'(6, 0)
- B'(12, 0)
- C'(10, 12)
Inti sari dari pembahasan kita mengenai contoh soal dilatasi beserta jawabannya telah kita peroleh. Perjalanan pemahaman ini menjadi penanda bahwa kita telah melampaui batas-batas pengetahuan sebelumnya. Bak seorang penjelajah yang menaklukkan wilayah baru, kita kini memiliki bekal untuk menaklukkan soal-soal dilatasi yang lebih menantang. Pemahaman mendasar yang telah kita kuasai adalah obor yang akan menerangi langkah kita menuju pencerdasan yang lebih cemerlang. Kelak, ketika kita dihadapkan pada soal-soal dilatasi yang kompleks, kita akan menghadapinya dengan keyakinan seorang pendekar, siap mengurai setiap permasalahan dengan jurus-jurus yang telah kita pelajari hari ini.