Contoh soal dilatasi kelas 11 hadir sebagai ajang pembuktian kecakapan siswa dalam menaklukkan materi transformasi geometri. Dilatasi, pergeseran objek dengan perubahan ukuran, menuntut ketelitian dalam menghitung skala faktor dan menentukan pusat dilatasinya. Melalui contoh soal ini, siswa akan diuji kemampuannya dalam mengaplikasikan konsep dilatasi pada berbagai bentuk geometri, mulai dari titik hingga segitiga. Setiap soal dirancang dengan cermat untuk mengukur pemahaman siswa terhadap konsep dan prosedur pemakaian dilatasi, menyuguhkan tantangan yang mengasah daya pikir mereka.
Rumus dan Konsep Dilatasi
Dilatasi merupakan transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun datar atau objek tiga dimensi tanpa mengubah bentuknya. Dalam dilatasi, semua titik pada bangun atau objek digeser dengan faktor tertentu terhadap sebuah titik tetap yang disebut pusat dilatasi. Faktor penggeseran ini disebut faktor skala (k).
Jika pusat dilatasi berada di titik (a, b) dan faktor skala adalah k, maka rumus dilatasi untuk suatu titik (x, y) adalah sebagai berikut:
x’ = k(x – a) + a
y’ = k(y – b) + b
di mana (x’, y’) adalah koordinat titik setelah dilatasi.
Dilatasi dapat memperbesar atau memperkecil suatu bangun atau objek. Jika faktor skala lebih besar dari 1, bangun atau objek diperbesar. Sebaliknya, jika faktor skala kurang dari 1, bangun atau objek diperkecil.
Langkah-langkah Mengerjakan Soal Dilatasi
1. Identifikasi Titik Pusat dan Faktor Dilatasi
Tentukan titik pusat (x0, y0) dan faktor dilatasi (k). Titik pusat adalah titik tetap yang tidak mengalami perubahan, sedangkan faktor dilatasi menentukan besarnya dan arah pergeseran titik.
2. Tentukan Titik Baru
Untuk menentukan titik baru setelah dilatasi, gunakan rumus berikut:
\( (x’, y’) = (k(x-x0) + x0, k(y-y0) + y0) \)
Substitusikan nilai titik lama (x, y) dengan titik pusat (x0, y0) dan faktor dilatasi (k) ke dalam rumus tersebut. Hitung hasil untuk mendapatkan koordinat titik baru (x’, y’).
Jika k > 1, maka titik baru akan bergerak menjauh dari titik pusat. Jika k < 1, maka titik baru akan bergerak mendekati titik pusat. Jika k = 1, maka titik tidak mengalami perubahan.
Untuk dilatasi terhadap sumbu x atau y, gunakan rumus yang telah diadaptasi:
Dilatasi terhadap sumbu x: \( (x’, y’) = (k(x-x0), y) \)
Dilatasi terhadap sumbu y: \( (x’, y’) = (x, k(y-y0)) \)
Soal Dilatasi dengan Berbagai Variasi
Soal dilatasi tidak hanya terbatas pada bentuk sederhana saja. Dalam pelajaran matematika tingkat lanjut, kamu akan menjumpai soal dilatasi dengan berbagai variasi, mulai dari dilatasi suatu bentuk terhadap titik berbeda hingga dilatasi gabungan.
Soal Dilatasi Gabungan
Dalam dilatasi gabungan, suatu bentuk mengalami beberapa kali dilatasi berturut-turut terhadap titik yang berbeda. Misalnya, sebuah segitiga ABC mengalami dilatasi pertama sebesar 2 terhadap titik O, lalu dilatasi kedua sebesar 1/2 terhadap titik P yang merupakan titik tengah AB. Hitunglah koordinat titik-titik segitiga ABC setelah mengalami dilatasi gabungan tersebut.
Untuk menyelesaikan soal ini, kamu perlu menggunakan rumus dilatasi beberapa kali. Pertama, kamu mencari koordinat titik-titik segitiga ABC setelah dilatasi pertama terhadap titik O. Setelah itu, kamu mencari koordinat titik-titik segitiga ABC baru setelah dilatasi kedua terhadap titik P. Dengan mengetahui koordinat titik-titik segitiga ABC setelah dilatasi gabungan, kamu dapat menentukan bentuk dan ukuran segitiga tersebut.
Contoh soal dilatasi kelas 11 bagaikan kunci yang membuka pintu pemahaman transformasi geometri. Melalui eksplorasi soal-soal ini, siswa menyingkap keajaiban bagaimana bentuk-bentuk geometri dapat diregangkan atau diperkecil tanpa mengubah proporsi dasarnya. Setiap soal dilatasi bagaikan kanvas kosong yang mengundang siswa untuk mengaplikasikan pengetahuannya, mempertajam keterampilan berpikir kritisnya, dan mengagumi keteraturan matematika yang luar biasa. Soal-soal ini menjadi batu loncatan yang mengarah pada apresiasi mendalam terhadap konsep dilatasi dan perannya dalam dunia yang kita tinggali.