Di dunia matematika, diskriminan berdiri sebagai penanda penting dalam memahami sifat-sifat suatu persamaan kuadrat. Bak penuntun jalan, diskriminan memandu kita pada rahasia-rahasia yang tersembunyi di balik persamaan. Contoh soal diskriminan menjadi lensa yang menerangi jalan kita, memperlihatkan bagaimana konsep ini dapat diterapkan dalam praktik. Artikel ini dengan cermat menyaring contoh-contoh soal diskriminan yang akan menguji pemahaman kita dan mengasah keterampilan kita dalam menjinakkan persamaan kuadrat.
Cara Menentukan Diskriminan
Diskriminan adalah nilai yang menentukan sifat akar persamaan kuadrat. Untuk menentukan diskriminan, ikuti langkah-langkah berikut:
Langkah 1: Tentukan Koefisien Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat umum ditulis dalam bentuk ax2 + bx + c = 0. Koefisien a, b, dan c menentukan sifat persamaan dan diskriminannya. Koefisien a adalah koefisien pangkat dua, b adalah koefisien pangkat satu, dan c adalah konstanta. Misalnya, untuk persamaan 2x2 – 5x + 3 = 0, koefisien a = 2, b = -5, dan c = 3.
Langkah 2: Substitusikan Koefisien ke Rumus Diskriminan
Rumus diskriminan adalah D = b2 – 4ac. Substitusikan koefisien yang telah ditentukan ke dalam rumus ini. Misalnya, untuk persamaan 2x2 – 5x + 3 = 0, diskriminannya adalah D = (-5)2 – 4(2)(3) = 25 – 24 = 1.
Langkah 3: Tentukan Sifat Akar
Nilai diskriminan akan menentukan sifat akar persamaan kuadrat:
*
Jika D > 0, persamaan memiliki dua akar real dan berbeda.
*
Jika D = 0, persamaan memiliki dua akar real yang sama (akar kembar).
*
Jika D < 0, persamaan tidak memiliki akar real (akar imajiner).
Contoh Menentukan Diskriminan Persamaan Kuadrat
Diskriminan merupakan nilai yang digunakan untuk menentukan sifat-sifat akar suatu persamaan kuadrat. Diskriminan dilambangkan dengan huruf D dan dirumuskan sebagai D = b² – 4ac, di mana a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.
Cara Menentukan Diskriminan Persamaan Kuadrat
Untuk menentukan diskriminan persamaan kuadrat, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Identifikasi Koefisien a, b, dan c
Dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, kita dapat mengidentifikasi koefisien a, b, dan c. Koefisien a merupakan koefisien dari suku kuadrat, koefisien b merupakan koefisien dari suku linear, dan koefisien c merupakan konstanta.
2. Substitusikan Koefisien ke Rumus Diskriminan
Setelah mengidentifikasi koefisien a, b, dan c, kita dapat mensubstitusikannya ke dalam rumus diskriminan D = b² – 4ac. Hasil substitusi ini akan memberikan nilai diskriminan.
**Penerapan Diskriminan dalam Menyelesaikan Masalah**
Cara Menghitung Diskriminan
Diskriminan adalah nilai yang dihasilkan dari rumus D = b² – 4ac, di mana a, b, dan c adalah koefisien dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0. Nilai diskriminan menentukan sifat akar-akar persamaan kuadrat tersebut.
Menentukan Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Nilai diskriminan akan menentukan sifat akar-akar persamaan kuadrat. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real.
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan
Jika nilai diskriminan 0, maka persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi (ax + b)(cx + d) = 0. Dalam hal ini, akar-akar persamaan kuadrat dapat diperoleh dengan menyelesaikan masing-masing faktor menjadi 0.
Contoh penerapan diskriminan dalam memfaktorkan:
Misalkan kita memiliki persamaan kuadrat: x² – 5x + 6 = 0. Diskriminan persamaan ini adalah 5² – 4(1)(6) = 25 – 24 = 1. Karena nilai diskriminannya positif, maka persamaan ini memiliki dua akar real yang berbeda. Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi (x – 2)(x – 3) = 0, sehingga akar-akarnya adalah x = 2 dan x = 3.
Contoh soal diskriminan melatih ketajaman penalaran dalam mengurai persamaan kuadrat. Suatu persamaan kuadrat jika berdiskriminan positif memiliki dua akar real berbeda, negatif menghasilkan dua akar kompleks konjugat, dan nol bermakna terdapat satu akar real ganda. Fenomena ini memberikan pemahaman bahwa sifat akar-akar persamaan kuadrat bergantung pada nilai diskriminannya. Dengan demikian, memecahkan contoh soal diskriminan bukan sekadar hitung-menghitung, melainkan juga melatih kemampuan interpretasi sifat akar suatu persamaan kuadrat.