Dalam dunia matematika, eksponen memegang peranan penting sebagai kunci untuk mengungkap bilangan bernilai besar atau kecil. Bagi siswa kelas 10, eksponen menjadi topik yang menantang sekaligus mengasyikkan. Artikel ini hadir sebagai panduan komprehensif, menyajikan contoh soal eksponen kelas 10 beserta jawabannya yang akan membuka tabir pemahaman Anda. Dengan elaborasi yang cermat dan langkah-langkah penyelesaian yang jelas, artikel ini akan membimbing Anda menguasai konsep eksponen secara utuh, membekali Anda dengan keterampilan untuk menaklukkan berbagai soal yang mungkin muncul di bangku ujian atau dalam kehidupan sehari-hari.
Soal Eksponen Sederhana
Dalam matematika, eksponen mewakili perkalian berulang dari suatu bilangan. Soal eksponen sederhana biasanya melibatkan perhitungan nilai eksponen yang diberikan, menggunakan aturan perpangkatan. Berikut beberapa contoh soal eksponen sederhana beserta jawabannya:
1. Sederhanakan 23
Untuk menyederhanakan 23, kita perlu mengalikan bilangan 2 dengan dirinya sendiri tiga kali. Oleh karena itu, 23 sama dengan 2 x 2 x 2 = 8.
2. Hitung 3-2
Ketika eksponen negatif, artinya kebalikan dari perpangkatan positif. Oleh karena itu, 3-2 sama dengan 1/32 = 1/9.
3. Nyatakan 125 sebagai pangkat 5
Untuk menyatakan 125 sebagai pangkat 5, kita perlu menemukan bilangan yang ketika dipangkatkan lima sama dengan 125. Bilangan tersebut adalah 5, sehingga 125 dapat dinyatakan sebagai 53.
Soal Eksponen Campuran
Soal eksponen campuran merupakan jenis soal yang melibatkan operasi eksponen dengan bilangan berpangkat rasional, irasional, atau negatif. Soal jenis ini dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, atau penyederhanaan ekspresi eksponen.
Contoh Soal dan Jawaban
1. Tentukan nilai dari 2^3 x 3^-2
= (2^3) x (3^-2)
= 8 x 1/9
= 8/9
2. Sederhanakan ekspresi (5^-3/4)^4**
= (5^-3/4)^4
= 5^(4 x -3/4)
= 5^-3
= 1/5^3
= 1/125
2. Selesaikan persamaan berikut: 2^(x-1) = 8
2^(x-1) = 2^3
x-1 = 3
x = 1+3
x = 4
Soal Eksponen dalam Konteks
Eksponen tidak hanya terbatas pada operasi aritmatika, tetapi juga dapat diaplikasikan dalam berbagai konteks kehidupan nyata. Soal berikut merupakan contoh soal eksponen dalam konteks yang menguji pemahaman siswa mengenai aplikasi eksponen dalam dunia nyata.
Contoh Soal
Populasi bakteri dalam suatu kultur tumbuh secara eksponensial dengan laju pertumbuhan 10% per jam. Jika pada awalnya terdapat 100 bakteri, berapa populasi bakteri yang akan terdapat dalam kultur tersebut setelah 6 jam?
**Penyelesaian:**
Rumus pertumbuhan eksponensial: P = P₀ * (1 + r)^t
di mana:
- P adalah populasi bakteri setelah waktu t (jam)
- P₀ adalah populasi bakteri awal (100)
- r adalah laju pertumbuhan (10% atau 0,1)
- t adalah waktu (6 jam)
Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
P = 100 * (1 + 0,1)^6
P = 100 * (1,1)^6
P = 100 * 1,772
P = 177,2 bakteri
Jadi, setelah 6 jam, populasi bakteri dalam kultur tersebut akan menjadi 177,2 bakteri.
Sebagai penutup, pemaparan contoh soal eksponen kelas 10 beserta jawabannya telah mencapai pengujungnya. Melalui rangkaian soal yang telah disajikan, pembaca telah diajak untuk menyelami dunia eksponen dengan cara yang mudah dan sistematis. Jawaban yang diberikan secara jelas dan terperinci diharapkan mampu menjadi rujukan yang berharga bagi para pelajar dalam menguasai konsep eksponen. Kemampuan menyelesaikan soal eksponen merupakan gerbang menuju pemahaman materi-materi matematika yang lebih kompleks di jenjang pendidikan selanjutnya. Dengan penguasaan yang baik terhadap eksponen, pelajar dapat menjelajahi samudra ilmu matematika dengan rasa percaya diri dan penuh semangat.