Contoh soal fungsi komposisi merupakan permasalahan yang menyatukan dua fungsi atau lebih, menciptakan fungsi baru yang unik. Setiap fungsi memiliki domain dan kodomain tertentu, di mana domain fungsi pertama menjadi domain fungsi komposisi dan kodomain fungsi kedua menjadi kodomain fungsi komposisi. Proses menyusun fungsi komposisi ini ibarat merajut dua untaian benang yang berbeda, menciptakan sebuah jalinan yang saling terkait dan mengantarkan kita pada hasil yang baru dan menawan. Dengan memahami konsep dan teknik fungsi komposisi, kita dapat memecahkan berbagai masalah matematika yang menantang dan menguak keindahan kompleksitas yang tersembunyi dalam fungsi-fungsi matematika.
Langkah-langkah Menentukan Fungsi Komposisi
Menentukan fungsi komposisi merupakan salah satu operasi penting dalam aljabar. Operasi ini melibatkan dua fungsi atau lebih yang digabungkan untuk membentuk fungsi baru. Untuk menentukan komposisi fungsi, ikuti langkah-langkah berikut:
1. Identifikasi Domain dan Kodomain
Langkah pertama adalah mengidentifikasi domain dan kodomain dari kedua fungsi. Domain adalah himpunan semua masukan yang valid untuk suatu fungsi, sedangkan kodomain adalah himpunan semua keluaran yang mungkin dihasilkan oleh fungsi tersebut. Pastikan bahwa kodomain dari fungsi pertama sama dengan domain dari fungsi kedua untuk dapat melakukan komposisi fungsi.
Misalnya, jika Anda memiliki fungsi f(x) yang memiliki domain {1, 2, 3} dan kodomain {4, 5, 6}, dan fungsi g(x) yang memiliki domain {4, 5, 6} dan kodomain {7, 8, 9}, maka komposisi fungsi f(g(x)) dapat ditentukan karena kodomain dari f(x) sama dengan domain dari g(x).
Contoh Soal Fungsi Komposisi dengan Variabel Tunggal
Fungsi komposisi adalah penggabungan dari dua atau lebih fungsi, di mana keluaran dari satu fungsi menjadi masukan untuk fungsi lainnya. Berikut adalah contoh soal fungsi komposisi dengan variabel tunggal:
Contoh Soal
Misalkan kita memiliki fungsi f(x) = x + 2 dan g(x) = x2. Tentukan fungsi komposisi (g ∘ f)(x) dan nilai (g ∘ f)(3).
Penyelesaian
Untuk menentukan (g ∘ f)(x), kita substitusikan g(x) ke dalam f(x), seperti berikut:
(g ∘ f)(x) = g(f(x))
= g(x + 2)
= (x + 2)2
Jadi, fungsi komposisi (g ∘ f)(x) adalah (x + 2)2.
Untuk menentukan (g ∘ f)(3), kita substitusikan x = 3 ke dalam fungsi komposisi, seperti berikut:
(g ∘ f)(3) = (3 + 2)2
= 52
= 25
Jadi, nilai (g ∘ f)(3) adalah 25.
Contoh Soal Fungsi Komposisi dengan Variabel Majemuk
Soal:
Misalkan fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x2 – 1. Tentukan nilai dari (f o g)(-2).
Penyelesaian:
Terlebih dahulu, kita cari nilai g(-2) = (-2)2 – 1 = 3.
Kemudian, kita cari nilai f(g(-2)) = f(3) = 2(3) + 1 = 7.
Jadi, nilai dari (f o g)(-2) adalah
7
Membahas contoh soal fungsi komposisi adalah bagaikan mengungkap sebuah misteri matematika. Layaknya benang merah yang menghubungkan titik-titik, komposisi fungsi menyatukan dua atau lebih fungsi, membentuk jalinan hubungan yang kompleks. Mengurai benang kusut ini membutuhkan ketelitian dan pemahaman konseptual yang kuat. Setiap soal menjadi sebuah teka-teki, menantang kita untuk mempertemukan potongan-potongan fungsi dan menemukan solusi yang tepat. Melalui proses penguraian yang cermat, kita tidak hanya memecahkan soal, tetapi juga memperkaya kemampuan berpikir matematis dan melatih kecerdasan kita dalam mengurai permasalahan yang kompleks.