Dalam lanskap pendidikan matematika, fungsi kuadrat menjulang tinggi sebagai topik penting bagi siswa kelas 9. Inti dari subjek ini adalah memahami konsep dan penerapan fungsi kuadrat secara mendalam. Artikel ini menyajikan serangkaian contoh soal yang disusun dengan cermat untuk memperluas pemahaman siswa tentang fungsi kuadrat. Setiap soal menguji aspek yang berbeda dari topik ini, memberikan siswa kesempatan untuk mengasah keterampilan mereka dan mempersiapkan diri untuk tantangan yang lebih kompleks di masa depan.
**
Contoh Soal Fungsi Kuadrat Dasar
**Fungsi kuadrat dasar memiliki bentuk f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0. Beberapa contoh soal fungsi kuadrat dasar yang umum dijumpai antara lain:
1. Tentukan nilai a, b, dan c dari fungsi kuadrat f(x) = 2x² + 5x – 3.
Jawaban:
Membandingkan bentuk fungsi kuadrat f(x) = 2x² + 5x – 3 dengan bentuk umum f(x) = ax² + bx + c, diperoleh:
- a = 2
- b = 5
- c = -3
2. Tentukan titik potong fungsi kuadrat f(x) = x² – 4x + 3 dengan sumbu x dan sumbu y.
Jawaban:
- Titik potong dengan sumbu x: f(x) = 0 -> x² – 4x + 3 = 0 -> (x – 3)(x – 1) = 0 -> x = 1 atau x = 3 -> Titik potong: (1, 0) dan (3, 0).
- Titik potong dengan sumbu y: f(0) = 0² – 4(0) + 3 = 3 -> Titik potong: (0, 3).
3. Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat f(x) = -2x² + 4x + 1.
Jawaban:
- Fungsi kuadrat mencapai nilai maksimum atau minimum pada titik x = -b/2a.
- Dalam hal ini, a = -2 dan b = 4, sehingga x = -4/(-2 * 2) = 1.
- f(1) = -2(1)² + 4(1) + 1 = 3 -> Nilai maksimum adalah 3.
Contoh Soal Fungsi Kuadrat dengan Transformasi
Fungsi kuadrat yang ditransformasikan adalah fungsi kuadrat yang mengalami perubahan berupa pergeseran, pembalikan, atau dilatasi. Transformasi ini dapat mengubah bentuk grafik fungsi kuadrat tanpa mengubah sifat dasarnya.
Pergeseran Vertikal:
Pergeseran vertikal adalah pergeseran grafik fungsi kuadrat ke atas atau ke bawah. Jika fungsi kuadrat f(x) = x^2 digeser ke atas sejauh k satuan, maka fungsi yang dihasilkan adalah f(x) = x^2 + k. Sebaliknya, jika fungsi f(x) = x^2 digeser ke bawah sejauh k satuan, maka fungsi yang dihasilkan adalah f(x) = x^2 – k.
Sebagai contoh, fungsi f(x) = (x + 3)^2 – 2 adalah fungsi kuadrat yang digeser 3 satuan ke kiri (karena x + 3) dan 2 satuan ke bawah (karena -2). Grafik fungsi ini akan berbentuk parabola yang sama dengan grafik f(x) = x^2, namun bergeser 3 satuan ke kiri dan 2 satuan ke bawah.
Contoh Soal Fungsi Kuadrat dengan Grafik
Soal: Misalkan suatu fungsi kuadrat memiliki grafik dengan titik puncak pada (-2, 3) dan memotong sumbu-y pada titik (0, 1). Buatlah persamaan fungsi kuadrat tersebut.
Penyelesaian:
Karena titik puncak memiliki koordinat (-2, 3), maka sumbu simetri fungsi kuadrat tersebut adalah x = -2. Persamaan fungsi kuadrat dapat ditulis dalam bentuk y = a(x – p)² + q, dengan p = -2.
Karena fungsi kuadrat memotong sumbu-y pada titik (0, 1), maka q = 1. Dengan demikian, persamaan fungsi kuadrat menjadi y = a(x + 2)² + 1.
Untuk mencari nilai a, kita substitusikan titik puncak (-2, 3) ke dalam persamaan fungsi kuadrat:
“`
3 = a(-2 + 2)² + 1
3 = a(0)² + 1
3 = a
“`
Jadi, persamaan fungsi kuadrat yang dimaksud adalah y = 3(x + 2)² + 1.
Contoh soal fungsi kuadrat kelas 9 yang telah dieksplorasi ibarat kunci yang membuka pintu menuju pemahaman yang mendalam tentang konsep tersebut. Setiap soal laksana lukisan abstrak yang menuntut siswa menguraikan arti tersembunyi di balik gugusan angka dan variabel. Penyelesaiannya bagai nyala api yang menerangi kegelapan, menguak misteri dan memperjelas keindahan matematika. Kemampuan menganalisis dan memecahkan soal-soal ini tidak hanya memperkuat dasar siswa tetapi juga membuka jalan bagi eksplorasi matematis yang lebih luas di masa depan.