Contoh soal fungsi linier merupakan sebuah gerbang untuk menguji pemahaman kita tentang hubungan antar variabel. Seperti sebuah teka-teki yang mengundang kita untuk menguak misteri, soal-soal ini menantang kita untuk menemukan persamaan yang menggambarkan ketergantungan satu variabel terhadap variabel lainnya. Dengan setiap soal yang terpecahkan, kita semakin dalam menyelami dunia fungsi linier, mengungkap keajaibannya yang memesona.
Bentuk Persamaan Umum Fungsi Linier
Fungsi linier adalah suatu aturan yang mengaitkan setiap anggota himpunan bilangan dengan tepat satu anggota himpunan bilangan lain melalui suatu operasi penjumlahan atau pengurangan yang diikuti operasi perkalian dengan sebuah konstanta. Persamaan umum fungsi linier dapat dinyatakan sebagai berikut:
y = mx + c
di mana:
* y adalah variabel dependen (keluaran)
* x adalah variabel independen (masukan)
* m adalah gradien atau kemiringan garis
* c adalah titik potong y (nilai y ketika x = 0)
Bentuk Eksplisit
Persamaan linier juga dapat dinyatakan dalam bentuk eksplisit, di mana variabel dependen (y) dinyatakan sebagai fungsi dari variabel independen (x). Bentuk eksplisit dari persamaan linier adalah:
x = (y – c)/m
Langkah-langkah Menentukan Persamaan Fungsi Linier
Menentukan persamaan fungsi linier memerlukan pemahaman tentang konsep dasar fungsi linier dan kemampuan dalam mengidentifikasi ciri-cirinya. Berikut adalah langkah-langkah yang dapat diikuti untuk menentukan persamaan fungsi linier:
Menentukan Titik-titik pada Grafik Fungsi
Identifikasi dua titik yang terletak pada garis lurus yang menggambarkan fungsi linier. Catat koordinat titik-titik tersebut, yaitu (x₁, y₁) dan (x₂, y₂).
Menghitung Gradien (Kemiringan) Garis
Gradien garis adalah kemiringannya yang dihitung menggunakan rumus:
m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)
di mana m adalah gradien dan (x₁, y₁) serta (x₂, y₂) adalah koordinat dua titik yang terletak pada garis lurus. Langkah ini bertujuan untuk mencari kemiringan garis fungsi linier.
Catatan:
Jika kemiringan garis tidak terdefinisi, seperti pada garis vertikal, maka fungsi tersebut bukan fungsi linier.
Contoh Soal dan Pembahasan
Untuk memperdalam pemahaman tentang fungsi linier, kami akan menyajikan beberapa contoh soal berikut dengan pembahasannya:
Contoh Soal 1
Suatu fungsi linier dinyatakan dengan f(x) = 2x + 5. Carilah nilai f(3) dan f(-2).
Pembahasan
Untuk mencari f(3), substitusikan x = 3 ke dalam fungsi:
f(3) = 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11
Untuk mencari f(-2), substitusikan x = -2 ke dalam fungsi:
f(-2) = 2(-2) + 5 = -4 + 5 = 1
Contoh Soal 2
Diketahui grafik suatu fungsi linier melewati titik (2, 3) dan (5, 10). Tentukan persamaan fungsi tersebut.
Pembahasan
Persamaan garis lurus yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) dapat ditulis sebagai:
y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) * (x - x1)
Dengan mensubstitusikan titik-titik yang diberikan, kita dapatkan:
y - 3 = (10 - 3)/(5 - 2) * (x - 2)
y - 3 = 7/3 * (x - 2)
y - 3 = (7/3)x - 14/3
y = (7/3)x - 14/3 + 3
y = (7/3)x + 1/3
Contoh Soal 3
Seorang petani memiliki sebidang tanah seluas 1000 m2. Setiap tahun, ia mengalokasikan 15% dari luas tanahnya untuk ditanami padi, dan sisanya untuk ditanami jagung. Jika luas tanah untuk ditanami jagung dinyatakan dengan f(x), di mana x adalah jumlah tahun, tentukan:
- Luas tanah yang ditanami padi pada tahun pertama.
- Persamaan fungsi f(x).
- Luas tanah yang ditanami jagung setelah 5 tahun.
Pembahasan
a. Luas tanah yang ditanami padi pada tahun pertama
15% dari 1000 m2 = 0,15 * 1000 m2 = 150 m2
b. Persamaan fungsi f(x)
Luas tanah yang ditanami jagung = Luas tanah – Luas tanah yang ditanami padi
f(x) = 1000 - 0,15x
c. Luas tanah yang ditanami jagung setelah 5 tahun
Dengan mensubstitusikan x = 5 ke dalam fungsi f(x), kita dapatkan:
f(5) = 1000 - 0,15(5) = 1000 - 0,75 = 992,25 m2
Contoh soal fungsi linier merupakan ilustrasi konkret yang menyoroti konsep dasar persamaan linier. Dengan menguji coba soal-soal ini, siswa dapat mengembangkan pemahaman yang mendalam tentang hubungan antara dua variabel, kemiringan, dan titik potong. Contoh soal ini berfungsi sebagai lensa yang memfokuskan prinsip-prinsip abstrak fungsi linier, memfasilitasi asimilasi yang lebih baik dari konsep-konsep ini. Dengan memecahkan soal-soal ini, siswa tidak hanya menguji keterampilan mereka dalam memecahkan persamaan linier tetapi juga memperoleh wawasan yang berharga tentang aplikasi kehidupan nyata dari fungsi linier dalam berbagai bidang, seperti sains, ekonomi, dan teknik.