Bersiaplah untuk menjelajah dunia getaran yang menawan dengan kumpulan contoh soal yang menggetarkan. Getaran, tarian yang dinamis antara energi dan materi, hadir dalam setiap aspek kehidupan kita, dari ayunan pendulum yang malas hingga gejolak ombak yang berdentum. Dengan contoh-contoh soal yang disajikan, kita akan menyibak misteri getaran, memahami fenomena alam yang memikat ini, dan mengukir jejak kita melalui kejutan dan irama yang diciptakannya.
Contoh Soal Getaran Harmonik Sederhana
Sebuah benda bergetar harmonik sederhana dengan persamaan simpangan y = 10 sin (2πt + π/2). Tentukan besar amplitudo, frekuensi, periode, simpangan awal, dan fase getaran tersebut.
Amplitudo
Amplitudo getaran adalah besar simpangan maksimum dari titik seimbang. Pada persamaan yang diberikan, amplitudo adalah 10. Jadi, besar amplitudo getarannya adalah 10 cm.
Frekuensi
Frekuensi getaran adalah jumlah getaran yang terjadi dalam satu detik. Frekuensi dapat dihitung dengan persamaan f = 2π/T, di mana T adalah periode getaran. Dari persamaan simpangan yang diberikan, dapat diketahui bahwa 2πf = 2π, sehingga frekuensi getarannya adalah 1 Hz.
Periode
Periode getaran adalah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu getaran. Periode dapat dihitung dengan persamaan T = 2π/f, di mana f adalah frekuensi getaran. Dari persamaan simpangan yang diberikan, dapat diketahui bahwa 2πf = 2π, sehingga periode getarannya adalah 1 sekon.
Simpangan Awal
Simpangan awal adalah simpangan benda pada saat t = 0. Dari persamaan simpangan yang diberikan, dapat diketahui bahwa simpangan awal adalah y(0) = 10 sin (π/2) = 10 cm.
Fase
Fase getaran adalah sudut yang menunjukkan posisi benda pada waktu tertentu. Fase dapat dihitung dengan persamaan ϕ = π/2. Jadi, fase getarannya adalah π/2 radian.
Contoh Soal Getaran Paksa dan Resonansi
Soal: Sebuah benda bermassa m = 0,5 kg dihubungkan dengan pegas yang memiliki konstanta pegas k = 100 N/m. Benda tersebut dikenakan gaya dorong harmonis F(t) = F0 cos(ωt). Jika amplitudo gaya dorong F0 = 10 N dan frekuensi sudut gaya dorong ω = 10 rad/s, tentukan amplitude getaran dan frekuensi sudut getaran benda.
Penyelesaian:
Amplitude getaran:
A = F0/k = 10 N / 100 N/m = 0,1 m
Frekuensi sudut getaran:
ω0 = √(k/m) = √(100 N/m / 0,5 kg) = 14,14 rad/s
Karena ω ≠ ω0, maka getaran yang terjadi adalah getaran paksa. Benda akan bergetar dengan frekuensi sudut ω dan amplitudo getaran 0,1 m.
Frekuensi Resonansi
Frekuensi resonansi adalah frekuensi sudut gaya dorong harmonis yang menyebabkan benda bergetar dengan amplitudo maksimum. Pada frekuensi resonansi, ω = ω0. Untuk soal di atas, frekuensi resonansi adalah:
ωres = ω0 = 14,14 rad/s
Jika frekuensi sudut gaya dorong ω sama dengan ωres, maka benda akan bergetar dengan amplitudo maksimum.
Contoh Soal Getaran Non-Harmonik
Soal:
Sebuah partikel bergerak sesuai persamaan simpangan y = 2t – 0,5t3, dengan y dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan persamaan kecepatan dan percepatan partikel tersebut!
Persamaan Kecepatan
Kecepatan v adalah turunan dari simpangan y terhadap waktu, sehingga:
v = dy/dt = 2 – 1,5t2
Persamaan Percepatan
Percepatan a adalah turunan dari kecepatan v terhadap waktu, sehingga:
a = dv/dt = -3t
Setelah menapaki perjalanan pemahaman tentang getaran yang fenomenal, contoh soal getaran bagaikan batu loncatan yang mengantarkan kita ke pemahaman yang lebih mendalam. Melalui serangkaian ilustrasi yang menggugah, kita diajak menjelajahi keajaiban harmonik dan resonansi, menyibak misteri frekuensi dan amplitudo dalam kanvas gerakan ritmis. Setiap soal bagaikan portal yang membawa kita melampaui batas teoretis, mempertemukan kita dengan aplikasi praktis yang menawan. Dengan menggoda rasa ingin tahu kita, contoh soal getaran mengukir jejak abadi dalam pikiran kita, menjadi bukti nyata bahwa fisika bukan sekadar ilmu yang abstrak, melainkan simfoni ofisial getaran yang membentuk denyut kehidupan.