Contoh Soal Identitas Trigonometri Menggunakan

by

Contoh soal identitas trigonometri hadir bak sebuah lukisan abstrak, memerlukan keterampilan dan kejelian untuk menguraikan keindahan rumusnya. Setiap persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri, seperti sinus, kosinus, dan tangen, adalah petualangan tersendiri dalam dunia matematika. Dari persamaan sederhana hingga teorema kompleks, identitas trigonometri menari di atas kertas bagai balerina yang anggun, menghipnotis pikiran dengan gerakan harmonisnya. Melalui perjalanan ini, kita akan menyingkap misteri identitas trigonometri satu per satu, mengungkap keindahan tersembunyi yang selama ini terselubung.

Contoh Soal Identitas Dasar Trigonometri

Identitas trigonometri dasar merupakan persamaan dasar yang melibatkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan tangen. Identitas ini sangat penting untuk menyelesaikan berbagai soal trigonometri. Berikut adalah beberapa contoh soal identitas dasar trigonometri:

  1. Ubahlah ekspresi trigonometri menjadi bentuk yang lebih sederhana:

    Tunjukkan bahwa (sin θ + cos θ)² = 1 + 2sin θ cos θ

    • Kuadratkan sisi kiri:

      • (sin θ + cos θ)² = (sin θ)² + 2(sin θ)(cos θ) + (cos θ)²

    • Sederhanakan menggunakan identitas trigonometri:

      • (sin θ)² + 2(sin θ)(cos θ) + (cos θ)² = sin² θ + cos² θ + 2sin θ cos θ

    • Gunakan identitas trigonometri Pythagoras:

      • sin² θ + cos² θ = 1

    • Substitusikan identitas Pythagoras:

      • 1 + 2sin θ cos θ = 1 + 2sin θ cos θ

    Oleh karena itu, terbukti bahwa (sin θ + cos θ)² = 1 + 2sin θ cos θ.

Contoh Soal Identitas Pitagoras

Soal: Diketahui segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku 6 cm dan 8 cm. Tentukan panjang sisi miring segitiga tersebut menggunakan identitas Pythagoras!

Jawaban:

Langkah 1: Identifikasi sisi-sisi yang diketahui

Sisi siku: 6 cm dan 8 cm

Langkah 2: Menggunakan identitas Pythagoras

Identitas Pythagoras: c² = a² + b², dimana c adalah sisi miring, a dan b adalah sisi siku

Substitusi nilai yang diketahui:

c² = 6² + 8²

c² = 36 + 64

c² = 100

Langkah 3: Menentukan nilai sisi miring

c = √100

c = 10 cm

Jadi, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 10 cm.

Contoh Soal Identitas Sudut Rangkap

Identitas sudut rangkap merupakan identitas trigonometri yang melibatkan sudut rangkap, yaitu sudut yang bernilai dua kali sudut lainnya. Beberapa contoh soal identitas sudut rangkap antara lain:

Menentukan Nilai Trigonometri Sudut Rangkap

Misalkan diketahui nilai trigonometri sudut θ, tentukan nilai trigonometri sudut 2θ.

**Langkah-langkah pengerjaan:**

1. Cari identitas trigonometri yang sesuai untuk sudut rangkap.
2. Substitusikan nilai θ ke dalam identitas trigonometri.
3. Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan nilai trigonometri sudut 2θ.

Membuktikan Identitas Trigonometri Sudut Rangkap

Misalkan diketahui identitas trigonometri berikut: sin(2θ) = 2sinθcosθ. Buktikan identitas tersebut.

**Langkah-langkah pengerjaan:**

1. Ekspresikan sin2θ dalam bentuk cos2θ dan sinθ.
2. Substitusikan ekspresi sin2θ ke dalam identitas yang akan dibuktikan.
3. Sederhanakan persamaan dan tunjukkan bahwa kedua ruas menghasilkan nilai yang sama.

Mengaplikasikan Identitas Trigonometri Sudut Rangkap

Misalkan segitiga siku-siku ABC memiliki panjang sisi AB = 5 cm, BC = 12 cm. Tentukan nilai cos(∠ACB).

**Langkah-langkah pengerjaan:**

1. Karena ∠ACB merupakan sudut rangkap dari ∠ABC, maka cos(∠ACB) = cos(2∠ABC).
2. Cari nilai cos(∠ABC) menggunakan teorema Pythagoras.
3. Substitusikan nilai cos(∠ABC) ke dalam identitas cos(2∠ABC).
4. Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan nilai cos(∠ACB).

Sebagai penutup bahasan mengenai contoh soal identitas trigonometri, mari merenungkan perpaduan konseptual yang luar biasa yang ditampilkan dalam setiap persamaan. Identitas ini, seperti percikan bintang yang tersebar di langit malam, menerangi jalan menuju pemahaman geometris yang mendalam. Setiap contoh yang dibahas berfungsi sebagai lentera, mengarahkan kita melalui labirin sudut dan rasio, mengungkap keindahan harmoni trigonometri. Dari kecerdasan deduktif hingga solusi kreatif, identitas trigonometri berdiri sebagai bukti kekuatan pikiran matematika, mengundang kita untuk mengagumi tatanan alam semesta yang tersembunyi dalam angka dan simbol.

Leave a Comment