Contoh Soal Komposisi Fungsi Dengan

by

Contoh soal komposisi fungsi merupakan bagian integral dari studi matematika yang menantang dan mencerahkan. Bak penjelajah yang menavigasi labirin aritmatika, siswa harus menguasai seni mengkombinasikan dua fungsi, seolah menyusun serangkaian rumus rumit untuk memecahkan teka-teki yang rumit. Dalam pergulatan intelektual ini, siswa belajar memanipulasi dan menggabungkan fungsi, mengungkap hubungan tersembunyi mereka dan membuka dunia kemungkinan matematika baru.

Pembentukan Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi merupakan operasi matematika yang menggabungkan dua atau lebih fungsi untuk menciptakan fungsi baru. Untuk membentuk komposisi fungsi, kita perlu memiliki dua fungsi, f dan g, yang didefinisikan pada himpunan yang sama. Komposisi fungsi f dengan g, dinotasikan sebagai f ∘ g, didefinisikan sebagai berikut:

(f ∘ g)(x) = f(g(x))

Dengan kata lain, untuk mengevaluasi f ∘ g pada input x, kita pertama-tama mengevaluasi g pada x untuk mendapatkan hasil antara g(x). Kemudian, kita mengevaluasi f pada hasil antara g(x) untuk mendapatkan hasil akhir (f ∘ g)(x).

Contoh

Misalkan kita memiliki dua fungsi, f dan g, yang didefinisikan sebagai berikut:

f(x) = x^2

g(x) = x + 1

Untuk membentuk komposisi fungsi f ∘ g, kita perlu mengevaluasi g(x) terlebih dahulu:

g(x) = x + 1

Kemudian, kita mengevaluasi f pada g(x):

(f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x + 1) = (x + 1)^2

Jadi, komposisi fungsi f ∘ g adalah fungsi baru yang mengkuadratkan hasil dari fungsi g yang ditambah 1.

Contoh Soal Penentuan Komposisi Fungsi

Soal 1:

Misalkan diberikan dua fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x2. Tentukan komposisi fungsi (fog)(x) dan (gof)(x).

Contoh Soal Penentuan Komposisi Fungsi

Soal 2:

Diketahui fungsi f(x) = √(x + 2) dan g(x) = x3 + 1. Tentukan komposisi fungsi (fog)(x) dan analisis hasil yang diperoleh dengan mengamati domain dan range dari (fog)(x).

Komposisi Fungsi (fog)(x)

(fog)(x) = f(g(x)) = f(x3 + 1)

= √(x3 + 1 + 2)

= √(x3 + 3)

Domain dan Range (fog)(x)

Domain (fog)(x) adalah semua bilangan real, karena √(x3 + 3) terdefinisi untuk semua nilai x.

Range (fog)(x) adalah semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan 0, karena √(x3 + 3) selalu menghasilkan nilai positif atau 0.

Soal Latihan Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi adalah operasi matematika yang menggabungkan dua atau lebih fungsi untuk menghasilkan fungsi baru. Untuk menyelesaikan soal latihan komposisi fungsi, ikuti langkah-langkah berikut:

  1. Tentukan fungsi yang akan dikomposisikan.
  2. Substitusikan argumen fungsi pertama ke dalam fungsi kedua.
  3. Sederhanakan hasilnya untuk mendapatkan fungsi komposisi.

Contoh Soal

Misalkan kita memiliki fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x2 – 1. Tentukan (fog)(x).

  1. (fog)(x) = f(g(x))
  2. g(x) = x2 – 1, maka (fog)(x) = f(x2 – 1)
  3. f(x) = 2x + 1, maka (fog)(x) = 2(x2 – 1) + 1
  4. (fog)(x) = 2x2 – 2 + 1
  5. (fog)(x) = 2x2 – 1

Contoh soal komposisi fungsi memberikan gambaran yang jelas tentang bagaimana dua fungsi dapat digabungkan untuk membentuk fungsi baru. Melalui penerapan konsep ini pada berbagai masalah, siswa tidak hanya mengasah keterampilan aljabar mereka tetapi juga memperoleh pemahaman yang mendalam tentang bagaimana fungsi berinteraksi satu sama lain. Keluwesan komposisi fungsi, bak seniman yang mencampurkan warna pada paletnya, memungkinkan terciptanya fungsi-fungsi baru dengan sifat dan karakteristik unik. Dengan demikian, pemahaman mendalam tentang komposisi fungsi membuka jalan bagi eksplorasi lebih lanjut di bidang matematika, fisika, dan bidang lainnya, di mana fungsi memainkan peran penting dalam memodelkan dan menganalisis fenomena di dunia nyata.

Leave a Comment