Contoh Soal Metode Eliminasi dan Jawabannya Sederhana

Dalam dunia aljabar, metode eliminasi menjadi teknik penting untuk memecahkan sistem persamaan linier. Metode ini melibatkan penggandaan dan penjumlahan persamaan secara strategis untuk menghilangkan variabel dan memecahkan variabel yang tersisa. Variabel-variabel itu seperti potongan puzzle yang saling melengkapi, yang harus diurutkan satu per satu untuk mengungkap solusi yang tersembunyi. Artikel ini menyajikan contoh soal metode eliminasi dan jawabannya, mengilustrasikan langkah demi langkah proses pemecahan sistem persamaan yang kompleks dan memandu pembaca melalui labirin aljabar yang rumit.

Cara Menghitung dengan Metode Eliminasi

Metode eliminasi adalah salah satu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan dua variabel atau lebih. Prinsip dasar metode eliminasi adalah memanipulasi kedua persamaan sehingga salah satu variabel dieliminasi. Berikut langkah-langkah menghitung dengan metode eliminasi:

Eliminasi Salah Satu Variabel

Langkah pertama adalah mengeliminasi salah satu variabel dengan mengalikan kedua persamaan dengan bilangan tertentu sehingga koefisien salah satu variabel menjadi sama. Jika koefisiennya sudah sama, kedua persamaan dapat dijumlahkan atau dikurangkan sehingga variabel yang dieliminasi akan hilang. Misalnya, untuk mengeliminasi variabel y pada persamaan:
```
2x + 3y = 12
x - y = 4
```
kalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 3:
```
2x + 3y = 12
3x - 3y = 12
```
Kemudian, jumlahkan kedua persamaan:
```
5x = 24
```
Dengan demikian, variabel y telah dieliminasi.
Mencari Nilai Variabel yang Tersisa

Setelah salah satu variabel dieliminasi, carilah nilai variabel yang tersisa dengan menggantikan hasil eliminasi ke salah satu persamaan awal. Misalnya, untuk mencari nilai x dari persamaan yang telah dieliminasi di atas:
```
2x + 3y = 12
```
Gantikan nilai y dengan 0 (karena telah dieliminasi):
```
2x + 3(0) = 12
2x = 12
x = 6
```
Jadi, nilai x adalah 6.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi:

2x + 3y = 10

x – y = 2

Pembahasan

Eliminasi y

Kalikan persamaan kedua dengan 3:

3x – 3y = 6

Tambahkan persamaan ini dengan persamaan pertama:

5x = 16

x = 3,2

Substitusi x ke Persamaan Kedua

Substitusikan nilai x yang diperoleh ke persamaan kedua:

3,2 – y = 2

y = 1,2

Himpunan Penyelesaian

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah {(3,2; 1,2)}.

Tips Mengerjakan Metode Eliminasi

Metode eliminasi merupakan salah satu metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Dalam metode ini, variable dieliminasi dengan menjumlahkan atau mengurangkan persamaan yang sesuai, sehingga diperoleh persamaan baru yang hanya mengandung satu variable.

Berikut adalah beberapa tips untuk mengerjakan metode eliminasi dengan efektif:

Pilih Variable yang Cocok untuk Dieliminasi

Pilih variable yang memiliki koefisien kebalikan, yaitu memiliki nilai yang sama tetapi tanda berlawanan. Jika tidak ditemukan, ubah persamaan menjadi bentuk yang setara dengan mengalikan atau membagi dengan suatu bilangan.

Dengan mempelajari contoh soal metode eliminasi dan jawabannya, kita telah melampui batas pemahaman aljabar. Seperti detektif yang memecahkan teka-teki, kita telah mengungkap misteri yang tersembunyi dalam sistem persamaan. Metode ini bukan sekadar teknik matematika, tetapi sebuah perjalanan ke dunia logika dan penalaran. Dengan menghilangkan variabel secara strategis, kita telah membuka kunci solusi yang tampaknya tidak mungkin dijangkau. Kini, kita siap menghadapi tantangan matematika apa pun dengan persenjataan baru: metode eliminasi, alat yang tajam yang akan memandu kita menuju kemenangan di medan pertempuran aljabar.