Contoh soal peluang bersyarat merupakan penyelidikan yang menarik ke dalam alam kemungkinan dan hubungan antarperistiwa. Bayangkan sebuah kotak berisi bola berwarna cerah, masing-masing tersembunyi di balik tirai misteri. Setiap tarikan mengungkapkan sebuah bola dengan warna yang berbeda, dan peluang untuk menggambar bola tertentu bergantung pada bola yang sudah ditarik. Seperti seorang penyelidik yang mengungkap rahasia, contoh soal peluang bersyarat mengungkap keterkaitan tersembunyi antara peristiwa, membuka jalan menuju pemahaman yang lebih besar tentang dunia yang kompleks dan serba mungkin ini.
Pengertian Peluang Bersyarat
Peluang bersyarat merupakan sebuah konsep dalam teori peluang yang memberikan deskripsi mengenai kemungkinan terjadinya suatu peristiwa tertentu dengan mempertimbangkan peristiwa lain yang telah terjadi sebelumnya. Konsep ini sangat berguna dalam berbagai aplikasi, seperti memprediksi masa depan, menganalisis risiko, dan membuat keputusan.
Dalam peluang bersyarat, terdapat dua peristiwa yang menjadi perhatian, yaitu peristiwa A dan peristiwa B. Peristiwa A disebut sebagai peristiwa yang bersyarat, sedangkan peristiwa B disebut sebagai peristiwa yang mengkondisikan. Peluang bersyarat dari peristiwa A diberikan oleh P(A|B).
Perhitungan peluang bersyarat menggunakan rumus sebagai berikut:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
di mana:
P(A ∩ B) adalah peluang terjadinya peristiwa A dan B secara bersamaan.
P(B) adalah peluang terjadinya peristiwa B.
Rumus ini menunjukkan bahwa peluang bersyarat dari peristiwa A bergantung pada peluang terjadinya peristiwa A dan peristiwa B secara bersamaan, serta peluang terjadinya peristiwa B. Jika peristiwa B terjadi, maka peluang terjadinya peristiwa A akan berubah sesuai dengan rumus di atas.
Rumus Peluang Bersyarat
Peluang bersyarat adalah peluang kejadian A terjadi, dengan syarat telah diketahui bahwa kejadian B telah terjadi sebelumnya. Rumus peluang bersyarat dinyatakan sebagai:
P(A | B) = P(A ⋂ B) / P(B)
di mana:
– P(A | B) adalah peluang bersyarat kejadian A terjadi setelah mengetahui B telah terjadi
– P(A ⋂ B) adalah peluang kejadian A dan B terjadi secara bersamaan
– P(B) adalah peluang kejadian B telah terjadi
Contoh Soal dan Pembahasan Peluang Bersyarat
Peluang bersyarat merupakan peluang terjadinya suatu kejadian dengan mempertimbangkan terjadinya kejadian lain sebelumnya. Berikut adalah contoh soal dan pembahasan tentang peluang bersyarat:
Soal
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola biru dan 3 bola merah. Jika diambil satu bola secara acak, kemudian dikembalikan, lalu diambil lagi satu bola, peluang terambil bola merah pada pengambilan kedua adalah…
Pembahasan
Peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama adalah:
- P(merah pada pengambilan pertama) = 3/8
Setelah bola pertama dikembalikan, maka jumlah bola dalam kotak tetap 8 (5 biru + 3 merah). Peluang terambil bola merah pada pengambilan kedua dengan syarat bola pertama adalah merah adalah:
- P(merah pada pengambilan kedua | merah pada pengambilan pertama) = 3/8
Dengan menggunakan rumus peluang bersyarat, peluang terambil bola merah pada pengambilan kedua adalah:
- P(merah pada pengambilan kedua) = P(merah pada pengambilan pertama) x P(merah pada pengambilan kedua | merah pada pengambilan pertama)
- P(merah pada pengambilan kedua) = (3/8) x (3/8) = 9/64
Jadi, peluang terambil bola merah pada pengambilan kedua adalah 9/64.
Dengan mengelaborasi contoh soal peluang bersyarat, artikel ini telah memberikan sorotan yang cemerlang tentang konsep yang sangat diperlukan ini. Peluang bersyarat muncul dalam berbagai skenario kehidupan nyata, memungkinkan kita untuk membuat prediksi berdasarkan peristiwa yang mendahuluinya. Melalui contoh-contoh praktis yang disajikan, pembaca telah diajak menyelami dunia kemungkinan bergantung yang menarik ini. Paragraf ini berfungsi sebagai kesimpulan yang ringkas dan tajam, menyimpulkan esensi peluang bersyarat dan menyoroti kegunaannya yang luas dalam kehidupan sehari-hari kita.