Menyelami dunia probabilitas, kita akan mengungkap keajaiban contoh soal peluang kejadian saling lepas. Bayangkan sebuah roda berputar, di mana setiap peristiwa adalah sebuah bagian yang berbeda. Ketika peristiwa-peristiwa ini terpisah dan independen, membentuk apa yang kita sebut kejadian saling lepas. Seperti pemain akrobat yang bergerak di tali yang berbeda, peristiwa-peristiwa ini tidak berinteraksi atau memengaruhi satu sama lain, menciptakan lanskap peluang yang unik dan menarik. Seperti detektif yang memecahkan teka-teki yang rumit, mari kita jelajahi contoh-contoh spesifik yang akan menerangi konsep penting ini.
Contoh Soal Peluang Kejadian Saling Lepas Sederhana
Dalam peluang, kejadian saling lepas adalah kejadian-kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan. Artinya, jika salah satu kejadian terjadi, maka kejadian lainnya tidak akan terjadi. Untuk memperjelas konsep ini, kita akan membahas sebuah contoh soal sederhana.
1. Pelemparan Dua Dadu
Misalkan kita melempar dua buah dadu. Peluang munculnya mata dadu 1 pada dadu pertama adalah 1/6, dan peluang munculnya mata dadu 2 pada dadu kedua adalah 1/6. Apakah kejadian munculnya mata dadu 1 pada dadu pertama dan kejadian munculnya mata dadu 2 pada dadu kedua merupakan kejadian saling lepas?
Untuk menjawab pertanyaan ini, kita harus memeriksa apakah kedua kejadian tersebut dapat terjadi secara bersamaan. Karena kedua dadu dilempar secara terpisah, maka tidak mungkin mata dadu 1 pada dadu pertama muncul pada saat yang sama dengan mata dadu 2 pada dadu kedua. Oleh karena itu, kedua kejadian tersebut merupakan kejadian saling lepas.
Contoh Soal Peluang Kejadian Saling Lepas dengan Pohon Peluang
Dalam peluang kejadian saling lepas, dua kejadian dikatakan saling lepas jika kemunculan salah satu kejadian tidak memengaruhi kemunculan kejadian lainnya. Untuk menyelesaikan soal peluang kejadian saling lepas, kita dapat menggunakan pohon peluang.
Contoh Soal
Sebuah dadu dilempar satu kali. Misalkan kejadian A adalah muncul mata dadu genap dan kejadian B adalah muncul mata dadu lebih dari 3. Tentukan peluang kejadian A dan B saling lepas menggunakan pohon peluang.
Pohon Peluang
Dari pohon peluang di atas, diperoleh:
– Peluang kejadian A (mata dadu genap): P(A) = 3/6 = 1/2
– Peluang kejadian B (mata dadu lebih dari 3): P(B) = 3/6 = 1/2
Karena P(A) + P(B) = 1, maka kejadian A dan B saling lepas.
Contoh Soal Peluang Kejadian Saling Lepas dalam Kehidupan Sehari-hari
Peluang kejadian saling lepas merupakan sebuah konsep dalam teori peluang di mana terjadinya suatu kejadian tidak memengaruhi terjadinya kejadian lainnya. Konsep ini sering dijumpai dalam situasi keseharian, sehingga penting untuk dipahami agar dapat membuat keputusan yang tepat.
Berikut ini beberapa contoh soal peluang kejadian saling lepas dalam kehidupan sehari-hari:
1. Melempar Dua Dadu
Jika sebuah dadu dilempar dua kali, peluang munculnya angka ganjil pada lemparan pertama dan angka genap pada lemparan kedua adalah saling lepas. Alasannya, hasil lemparan pertama tidak memengaruhi hasil lemparan kedua.
2. Memilih Dua Kartu dari Setumpuk Kartu
Dari setumpuk kartu bridge, jika dua kartu diambil secara acak tanpa pengembalian, peluang diambilnya kartu As dan kartu Hati berurutan adalah saling lepas. Hal ini karena pengambilan kartu pertama tidak memengaruhi komposisi kartu yang tersisa.
3. Mengundi Dua Bola dari Kantong Berbeda
Sebuah kantong berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Kantong kedua berisi 4 bola putih dan 2 bola hitam. Jika diambil sebuah bola dari masing-masing kantong, peluang diambilnya bola merah dari kantong pertama dan bola putih dari kantong kedua adalah saling lepas meskipun kedua bola diambil secara bersamaan karena komposisi bola di masing-masing kantong tidak saling memengaruhi.
Contoh soal peluang kejadian saling lepas menguji pemahaman kita tentang peristiwa yang tidak saling memengaruhi. Dalam situasi ini, kemunculan satu peristiwa tidak memengaruhi kemungkinan terjadinya peristiwa lain. Seperti kapal yang sedang berlayar mengarungi samudra lepas, setiap ombak adalah kejadian yang saling lepas, tidak terkait dengan ombak sebelumnya atau sesudahnya. Pemahaman prinsip ini sangat penting dalam berbagai bidang, mulai dari pengambilan keputusan hingga perancangan eksperimen. Dengan menguasai konsep peluang kejadian saling lepas, kita dapat membuat prediksi akurat dan merencanakan ke depan dengan percaya diri.