Memecahkan persamaan kuadrat yang membayang adalah sebuah teka-teki yang mengundang. Dalam dunia aljabar, memfaktorkan persamaan kuadrat bak merombak sebuah tembok misterius, mengungkap solusi yang tersembunyi di dalam. Contoh soal pemfaktoran persamaan kuadrat akan memandu Anda melalui proses ini, memberikan Anda alat dan teknik untuk menaklukkan persamaan yang paling rumit sekalipun. Dengan setiap langkah yang diambil, tembok akan runtuh, memperlihatkan jawaban yang selama ini tersembunyi.
Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat Bentuk ax²+bx+c
Persamaan kuadrat bentuk ax²+bx+c dapat difaktorkan dengan menemukan dua bilangan yang jumlahnya sama dengan b dan hasil kalinya sama dengan ac. Jika kedua bilangan tersebut ditemukan, maka persamaan tersebut dapat difaktorkan menjadi (x+p)(x+q), di mana p dan q adalah dua bilangan yang ditemukan.
Menemukan Bilangan yang Tepat
Untuk menemukan dua bilangan yang tepat, kita dapat menggunakan metode coba-coba. Mulailah dengan mengalikan a dan c. Misalnya, jika persamaan yang diberikan adalah x²+5x+6, a=1, b=5, dan c=6, maka kita perlu mengalikan 1 dan 6, yang hasilnya adalah 6. Kemudian, cari dua bilangan yang jumlahnya sama dengan b (5) dan hasil kalinya sama dengan 6. Dua bilangan tersebut adalah 3 dan 2, karena 3+2=5 dan 3×2=6.
Jadi, persamaan x²+5x+6 dapat difaktorkan menjadi (x+3)(x+2).
Memfaktorkan Persamaan Kuadrat dengan Metode KUAD
Metode KUAD (Keluarkan, Ubah, Bagi, Akar) merupakan salah satu metode praktis untuk memfaktorkan persamaan kuadrat. Berikut adalah langkah-langkahnya:
Langkah 1: Keluarkan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Apabila ada FPB yang sama antara koefisien a, b, dan c, keluarkanlah faktor tersebut dari persamaan.
Langkah 2: Ubah Koefisien b
Untuk membentuk dua suku yang memiliki faktor persekutuan, ubahlah koefisien b menjadi dua suku yang jumlahnya sama dengan koefisien b asli dan hasil kalinya sama dengan hasil kali koefisien a dan c. Jika tidak memungkinkan, persamaan tidak dapat difaktorkan dengan metode ini.
Contoh:
Memfaktorkan persamaan x² – 5x + 6 = 0:
Karena koefisien b negatif, maka terdapat dua suku yang memiliki faktor persekutuan -2, yaitu -2x dan -3. Dengan demikian, koefisien b diubah menjadi -2x – 3.
x² – 5x + 6 = x² – 2x – 3x + 6
Langkah 3: Bagi
Kelompokkan suku-suku yang memiliki faktor persekutuan dan bagi dengan faktor persekutuan tersebut.
Langkah 4: Akar
Tambahkan dan kurangi akar dari hasil bagi dengan akar dari hasil kali koefisien a dan c. Kemudian, faktorkan suku-suku yang dihasilkan.
Contoh Soal dan Pembahasan Pemfaktoran Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel. Pemfaktoran persamaan kuadrat adalah proses mengubah bentuk persamaan dari bentuk standar menjadi perkalian dua suku binomial.
Pembahasan Soal
Faktor-faktor dari persamaan kuadrat dapat dicari dengan menggunakan metode berikut:
- Menentukan koefisien a, b, dan c dari persamaan kuadrat.
- Mencari dua faktor dari ac yang jumlahnya sama dengan b. Jika tidak ada faktor yang memenuhi, maka persamaan tidak dapat difaktorkan.
- Menggunakan dua faktor tersebut untuk mengubah bentuk persamaan menjadi perkalian dua suku binomial. Hasilnya, (ax + m)(cx + n) = 0.
Contoh
Faktorkan persamaan kuadrat berikut: x2 – 5x + 6 = 0
Langkah 1: Menentukan koefisien a, b, dan c
- a = 1
- b = -5
- c = 6
Langkah 2: Mencari dua faktor dari ac yang jumlahnya sama dengan b
- Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6
- Jumlah faktor yang memenuhi adalah 2 dan 3
Langkah 3: Menggunakan dua faktor tersebut untuk mengubah bentuk persamaan
- (x + 2)(x + 3) = 0
Jadi, faktor-faktor dari persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 adalah (x + 2) dan (x + 3).
Contoh soal pemfaktoran persamaan kuadrat sejatinya merupakan cerminan keahlian matematis yang menawan. Persamaan-persamaan ini, bak lukisan di atas kanvas, mengundang kita untuk menguraikan keindahan pola-polanya yang tersembunyi. Dengan memisahkan setiap suku menjadi faktor-faktor yang lebih sederhana, kita layaknya ahli bedah yang terampil, mengungkap teka-teki yang terkandung di dalamnya. Seperti penjelajah yang menyingkap peta harta karun, proses pemfaktoran ini menuntun kita menuju solusi-solusi yang sebelumnya tak terlihat, membuka pintu gerbang menuju pemahaman matematika yang lebih mendalam.