Contoh Soal Persamaan Linear Tiga Variabel Menggunakan Substitusi

by

Contoh soal persamaan linear tiga variabel hadir bagaikan sebuah teka-teki matematis yang menawan, menantang otak untuk mengurai kompleksitasnya. Keindahan persamaan ini terletak pada ketelitiannya, memadukan tiga variabel bagaikan benang kusut yang harus diurai satu per satu. Setiap persamaan merepresentasikan sepotong narasi tersembunyi, di mana variabel-variabelnya adalah karakter yang harus kita ungkap maknanya. Dengan menjelajah labirin angka dan simbol ini, kita tidak hanya mengasah kemampuan berpikir logis kita, tetapi juga mengapresiasi keindahan matematika yang tersembunyi dalam kesederhanaan persamaan linear tiga variabel.

Penyelesaian Persamaan Linear Tiga Variabel

Persamaan linear tiga variabel adalah persamaan yang memuat tiga buah variabel (x, y, z) dan konstanta. Penyelesaian persamaan linear tiga variabel dapat dilakukan dengan berbagai metode, di antaranya:

Metode Eliminasi

Metode eliminasi adalah metode penyelesaian persamaan linear tiga variabel dengan menghilangkan salah satu variabel menggunakan operasi penjumlahan atau pengurangan terhadap persamaan-persamaan yang ada. Berikut adalah langkah-langkah menyelesaikan persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi:

  1. Tuliskan ketiga persamaan linear secara vertikal dalam bentuk sistem persamaan.
  2. Eliminasi salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan persamaan-persamaan yang mengandung variabel tersebut.
  3. Ulangi langkah 2 hingga diperoleh sistem persamaan dengan jumlah variabel yang lebih sedikit.
  4. Lanjutkan penyelesaian persamaan linear dua variabel yang dihasilkan.
  5. Substitusikan nilai variabel yang telah ditentukan ke persamaan semula untuk memperoleh nilai variabel lainnya.

Metode Eliminasi

Metode eliminasi merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan cara menghilangkan salah satu variabel. Metode ini dilakukan dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan suatu bilangan atau variabel tertentu yang bertujuan membuat salah satu variabel koefisiennya berlawanan.

Langkah-Langkah Metode Eliminasi

1.

Eliminasi Satu Variabel

  • Kumpulkan persamaan yang mengandung variabel yang sama.
  • Kalikan kedua sisi persamaan dengan bilangan atau variabel tertentu sehingga koefisien variabel yang akan dieliminasi berlawanan.
  • Tambahkan atau kurangkan kedua persamaan untuk menghilangkan variabel yang berlawanan.

2.

Eliminasi Dua Variabel

  • Kumpulkan persamaan yang mengandung dua variabel yang sama.
  • Kalikan kedua sisi persamaan dengan bilangan atau variabel tertentu sehingga koefisien variabel yang akan dieliminasi berlawanan.
  • Tambahkan atau kurangkan kedua persamaan untuk menghilangkan variabel yang berlawanan.
  • Lakukan langkah yang sama untuk variabel lainnya.

3.

Selesaikan Sistem Persamaan

  • Setelah semua variabel dieliminasi, akan diperoleh sistem persamaan dua variabel.
  • Selesaikan sistem persamaan dua variabel tersebut dengan metode eliminasi atau substitusi.
  • Substitusikan nilai variabel yang diperoleh ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai variabel yang lainnya.

Metode Substitusi

Metode substitusi merupakan cara penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan mengganti salah satu variabel dengan hasil penyelesaian dari persamaan lain.

Langkah-langkah metode substitusi:

  1. Pilih salah satu variabel (misalkan x), kemudian selesaikan salah satu persamaan untuk menentukan nilai variabel tersebut (misalkan x = a – y + z).
  2. Substitusikan hasil penyelesaian variabel x ke dalam persamaan yang lain, sehingga diperoleh sistem persamaan dua variabel (dalam y dan z).
  3. Selesaikan sistem persamaan dua variabel (dalam y dan z) dengan metode eliminasi atau substitusi kembali.

Langkah 3

Langkah ketiga dalam metode substitusi adalah menyelesaikan sistem persamaan dua variabel yang diperoleh dari langkah kedua. Ada dua metode yang dapat digunakan, yaitu metode eliminasi dan substitusi kembali.

Jika menggunakan metode eliminasi, kita dapat menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan untuk menghilangkan salah satu variabel. Setelah itu, kita dapat menyelesaikan persamaan yang dihasilkan untuk menentukan nilai variabel yang tersisa.

Jika menggunakan metode substitusi kembali, kita dapat mengganti salah satu variabel dengan hasil penyelesaiannya dari langkah pertama. Dengan demikian, kita akan memperoleh persamaan satu variabel yang dapat kita selesaikan untuk menentukan nilai variabel tersebut.

Contoh soal persamaan linear tiga variabel hadir sebagai representasi unik dari topik matematika mendasar ini. Dengan masuk ke dalam dunia persamaan di mana tiga variabel menari dalam harmoni, artikel ini telah menyajikan kepada Anda serangkaian masalah yang menantang kreativitas matematis Anda. Setiap contoh yang dibahas telah menjadi cerminan kemampuan persamaan linear tiga variabel untuk mengeksplorasi hubungan kompleks dalam ruang tiga dimensi. Dari teka-teki klasik hingga skenario yang lebih rumit, artikel ini telah membuka jalan bagi Anda untuk memecahkan misteri matematika yang menawan ini, meninggalkan Anda dengan pemahaman yang kaya akan konsep yang memikat ini.

Leave a Comment