Contoh soal persamaan nilai mutlak dan pembahasannya kelas 10 hadir untuk membekali para pelajar dengan kemampuan memecahkan masalah matematika yang melibatkan nilai mutlak. Persamaan nilai mutlak, yang ditandai dengan tanda |x|, memiliki karakteristik unik berupa modulus operasi yang menjadikan nilai x selalu positif. Membahas topik ini merupakan langkah penting dalam mempersiapkan siswa untuk menghadapi materi matematika yang lebih kompleks di masa depan. Dengan menguasai konsep dasar persamaan nilai mutlak, pelajar dapat mengembangkan keterampilan berpikir kritis dan menyelesaikan masalah secara efektif.
Persamaan Nilai Mutlak dengan Satu Nilai Absolut
Persamaan nilai mutlak dengan satu nilai absolut adalah persamaan yang memiliki bentuk $|ax+b|=c$, dengan $a\ne0$ dan $c\ge0$. Untuk menyelesaikan persamaan ini, perhatikan kasus-kasus berikut:
Kasus 1: $a>0$
Dalam kasus ini, nilai mutlak dapat dihilangkan tanpa mengubah nilai persamaan. Oleh karena itu, persamaan menjadi $ax+b=c$ dan $ax+b=-c$. Kedua persamaan ini dapat diselesaikan secara terpisah dengan metode aljabar.
Kasus 2: $a<0$
Dalam kasus ini, nilai mutlak dapat dihilangkan dengan mengubah tanda persamaan menjadi $ax+b=-c$ dan $ax+b=c$. Kedua persamaan ini juga dapat diselesaikan secara terpisah dengan metode aljabar.
Persamaan Nilai Mutlak dengan Dua Nilai Absolut
Persamaan nilai mutlak yang melibatkan dua nilai absolut dapat diselesaikan dengan menggunakan metode kasus. Langkah pertama adalah memisahkan persamaan menjadi dua kasus berdasarkan nilai masing-masing nilai absolut.
Misalnya, persamaan |x – 3| + |x + 2| = 5 dapat dipecahkan sebagai berikut:
Kasus 1: x – 3 dan x + 2 keduanya positif atau nol
Dalam kasus ini, nilai absolut dapat dihilangkan tanpa mengubah nilai persamaan. Persamaan menjadi:
(x – 3) + (x + 2) = 5
Sederhanakan dan selesaikan untuk x:
2x – 1 = 5
2x = 6
x = 3
Kasus 2: x – 3 dan x + 2 keduanya negatif
Dalam kasus ini, nilai absolut dapat dihilangkan dengan mengubah tanda di dalamnya. Persamaan menjadi:
-(x – 3) + -(x + 2) = 5
Sederhanakan dan selesaikan untuk x:
-2x + 1 = 5
-2x = 4
x = -2
Persamaan Nilai Mutlak dengan Operasi Lain
Selain operasi dasar, persamaan nilai mutlak dapat juga mengandung operasi lain, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
A. Penjumlahan dan Pengurangan
Dalam kasus ini, bentuk umum persamaan nilai mutlak adalah |x + a| = b atau |x – a| = b. Misalkan persamaan |x + 2| = 5, maka diperoleh dua kasus:
- x + 2 = 5, yang menghasilkan x = 3
- x + 2 = -5, yang menghasilkan x = -7
B. Perkalian dan Pembagian
Bentuk umum persamaan nilai mutlak dengan perkalian atau pembagian adalah |ax| = b atau |x / a| = b. Misalkan persamaan |2x| = 6, maka diperoleh dua kasus:
- 2x = 6, yang menghasilkan x = 3
- 2x = -6, yang menghasilkan x = -3
C. Operasi Gabungan
Persamaan nilai mutlak juga dapat mengandung operasi gabungan, seperti dalam kasus persamaan berikut:
||x + 1| – 2| = 4
Untuk menyelesaikannya, langkah pertama adalah melepaskan nilai mutlak terdalam:
- |x + 1| – 2 = 4
Selanjutnya, langkah kedua adalah melepaskan nilai mutlak terluar:
- x + 1 = 6 atau x + 1 = -6
Dengan demikian, solusi dari persamaan tersebut adalah x = 5 atau x = -7.
Demikianlah contoh soal persamaan nilai mutlak dan pembahasannya yang disajikan secara komprehensif. Dari pembahasan tersebut, siswa kelas 10 diharapkan dapat memahami konsep nilai mutlak dan menerapkannya dalam memecahkan permasalahan matematika. Kemampuan memecahkan persamaan nilai mutlak merupakan pondasi penting bagi studi matematika dan sains lebih lanjut, membuka gerbang menuju dunia kompleksitas matematika.