Menyoroti perpaduan antara logika dan angka, contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel menuntun kita pada persamaan yang berisikan tanda-tanda perbandingan seperti “lebih besar dari” atau “kurang dari”. Persamaan ini membentuk garis pemisah yang membelah garis bilangan menjadi dua semesta himpunan, di mana nilai-nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan berada di salah satu sisi garis. Setiap contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel adalah sebuah undangan untuk menjelajahi hubungan yang rumit antara besaran, menciptakan wawasan baru tentang batas dan peran tanda-tanda dalam matematika.
Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Koefisien Positif
Pertidaksamaan linear satu variabel dengan koefisien positif adalah suatu pertidaksamaan yang memuat variabel pangkat satu dengan koefisien lebih besar dari nol. Dalam bentuk umumnya, pertidaksamaan ini dapat ditulis sebagai ax > b atau ax < b, dengan a > 0 dan b adalah bilangan riil.
Contoh Soal:
Selesaikan pertidaksamaan berikut:
2x > 10
Penyelesaian:
- Bagilah kedua ruas pertidaksamaan dengan 2.
- x > 5
Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x > 10 adalah {x | x > 5}.
Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Koefisien Negatif
Soal:
Selesaikan pertidaksamaan berikut:
-2x + 7 < -1
Pembahasan:
Pertama, isolasi variabel x di ruas kiri dengan menambahkan 2x ke kedua ruas:
-2x + 7 + 2x < -1 + 2x
7 < -1 + 2x
Selanjutnya, isolasi x dengan mengurangi -1 dari kedua ruas:
7 – (-1) < -1 + 2x – (-1)
8 < 2x
Terakhir, bagi kedua ruas dengan 2 untuk menyelesaikan x:
8/2 < 2x/2
4 < x
Jadi, solusi pertidaksamaan tersebut adalah x > 4.
Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak
Pertidaksamaan linear satu variabel dengan nilai mutlak memiliki bentuk |ax + b| > c atau |ax + b| < c, dengan a, b, dan c adalah konstanta. Berikut beberapa contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel dengan nilai mutlak:
1. Selesaikan pertidaksamaan |x + 2| > 5
Pecahkan pertidaksamaan menjadi dua kasus:
– Kasus 1: x + 2 > 5, maka x > 3
– Kasus 2: x + 2 < -5, maka x < -7
2. Tentukan solusi dari pertidaksamaan |2x – 1| < 3
Pecahkan pertidaksamaan menjadi dua kasus:
– Kasus 1: 2x – 1 < 3, maka x < 2
– Kasus 2: 2x – 1 > -3, maka x > -1
3. Selesaikan pertidaksamaan |x – 3| + |x + 1| > 6
Pecahkan pertidaksamaan menjadi empat kasus, dengan mempertimbangkan tanda kedua nilai mutlak:
– Kasus 1: x – 3 > 0 dan x + 1 > 0, maka x > 3 dan x > -1, sehingga x > 3
– Kasus 2: x – 3 > 0 dan x + 1 < 0, maka x > 3 dan x < -1, tidak ada solusi
– Kasus 3: x – 3 < 0 dan x + 1 > 0, maka x < 3 dan x > -1, tidak ada solusi
– Kasus 4: x – 3 < 0 dan x + 1 < 0, maka x < 3 dan x < -1, sehingga x < -1
Contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel yang telah disajikan dalam artikel ini menjadi ilustrasi yang komprehensif untuk memahami konsep dasar pertidaksamaan. Soal-soal ini dirancang secara cermat untuk mengasah keterampilan siswa dalam mengidentifikasi variabel, menuliskan pertidaksamaan, dan menyelesaikannya secara tepat. Dengan menguasai teknik-teknik yang diuraikan, siswa akan memiliki fondasi yang kokoh untuk mengeksplorasi topik matematika yang lebih kompleks dan mempersiapkan mereka untuk kesuksesan di jenjang pendidikan yang lebih tinggi.