Contoh soal pola bilangan kelas 8 menantang logika sang pemecahnya. Angka-angka berbaris rapih, membentuk pola yang menggugah rasa ingin tahu. Setiap deret angka bagaikan sebuah misteri yang menunggu untuk dipecahkan. Siswa diajak menyelam ke dalam samudra bilangan, mencari benang merah yang menghubungkan setiap anggotanya. Pola-pola ini ada yang jelas terlihat, namun ada pula yang tersembunyi, menunggu kejelian mata yang mengamati. Menyelesaikan contoh soal pola bilangan kelas 8 bukan sekadar urusan hitung-hitungan, tetapi juga permainan asah otak yang mengasyikkan.
Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang memiliki beda antar suku yang sama. Beda antar suku tersebut merupakan selisih antara dua suku yang berdekatan
Rumus Deret Aritmatika
Rumus umum suku ke-n pada deret aritmatika adalah $$U_n=a+(n-1)b$$
di mana:
– $$U_n$$ adalah suku ke-n
– a adalah suku pertama
– b adalah beda antar suku
Deret Geometri
Deret geometri adalah deret bilangan yang nilai suku-sukunya membentuk suatu perkalian atau pembagian yang konstan. Rumus suku ke-n dari deret geometri adalah Un = arn-1, di mana a adalah suku pertama, r adalah rasio atau beda tetap, dan n adalah jumlah suku.
Menentukan Rasio (r)
Untuk menentukan rasio (r) pada deret geometri, bagi setiap suku dengan suku sebelumnya. Hasil pembagian yang sama menunjukkan nilai rasio (r). Misalnya, pada deret 2, 4, 8, 16, maka rasionya adalah r = 4 / 2 = 8 / 4 = 16 / 8 = 2.
Rasio (r) dapat bernilai positif atau negatif. Rasio positif menandakan bahwa suku-suku deret semakin membesar, sedangkan rasio negatif menandakan bahwa suku-suku deret semakin mengecil.
Jika rasio (r) bernilai positif dan lebih besar dari 1, deret geometri disebut deret geometri naik. Jika rasio (r) bernilai positif dan kurang dari 1, deret geometri disebut deret geometri turun. Jika rasio (r) bernilai negatif, deret geometri disebut deret geometri bolak-balik.
Deret Campuran
Deret campuran adalah deret bilangan yang merupakan penggabungan dari dua atau lebih jenis deret bilangan yang berbeda. Contoh sederhananya adalah deret yang terdiri dari barisan aritmatika dan barisan geometri secara berselang-seling.
Barisan Aritmatika
Suatu barisan bilangan disebut barisan aritmatika apabila selisih antara dua suku yang berurutan selalu sama. Selisih ini disebut beda (d). Contoh barisan aritmatika adalah 2, 5, 8, 11, 14, … dengan beda 3.
Barisan Geometri
Suatu barisan bilangan disebut barisan geometri apabila hasil bagi antara dua suku yang berurutan selalu sama. Hasil bagi ini disebut rasio (r). Contoh barisan geometri adalah 2, 4, 8, 16, 32, … dengan rasio 2.
Contoh Soal
Diketahui suatu deret bilangan sebagai berikut:
2, 4, 6, 9, 12, 18, 24, …
Tentukanlah suku ke-n, beda, dan rasio dari deret bilangan tersebut!
**Penyelesaian:**
– **Suku ke-n:**
Umumnya, suku ke-n suatu deret bilangan dinyatakan dengan Un. Untuk deret campuran ini, kita dapat menentukan suku ke-n dengan membagi deret menjadi dua bagian, yaitu bagian barisan aritmatika dan bagian barisan geometri.
Barisan aritmatika: 2, 4, 6, 9, … dengan beda 2.
Barisan geometri: 12, 18, 24, … dengan rasio 1,5 (3/2).
Jika n bilangan genap, maka Un adalah suku ke-n dari barisan aritmatika. Jika n bilangan ganjil, maka Un adalah suku ke-n dari barisan geometri.
Jadi, suku ke-n dari deret campuran tersebut adalah:
Un = 2 + (n – 1) * 2 (jika n genap)
Un = 12 * (1,5)^(n-2) (jika n ganjil)
– **Beda:**
Beda dari deret campuran ini adalah beda dari deret aritmatika, yaitu 2.
– **Rasio:**
Rasio dari deret campuran ini adalah rasio dari deret geometri, yaitu 1,5 atau 3/2.
Dengan mengeksplorasi “Contoh Soal Pola Bilangan Kelas 8”, kita telah mengungkap benang merah aritmatika yang mencengangkan. Perjalanan kita menelusuri deret angka yang diatur dengan harmoni, mengungkap urutan yang tersembunyi dan hubungan yang tak terduga. Seperti penjelajah yang mengarungi samudra angka, kita telah menguak rahasia pola bilangan yang rumit, membuktikan kekuatan pikiran analitis kita. Menguasai subjek ini membuka gerbang ke dunia logika dan pemecahan masalah, memberdayakan generasi muda dengan keterampilan yang tak ternilai untuk masa depan mereka.