Contoh soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) metode substitusi menawarkan jalan pintas yang elegan dalam dunia matematika. Dengan mengganti salah satu variabel ke persamaan lain, kita dapat memecahkan sistem tersebut secara sistematis. Metode yang cerdik ini menyapu kerumitan dan membuka jalan menuju solusi yang tepat. Bergabunglah dengan kami dalam perjalanan mengungkap seluk-beluk contoh soal SPdV metode substitusi, di mana ketepatan dan kejelasan berpadu.
Langkah-langkah Metode Substitusi
Metode substitusi merupakan salah satu cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan cara menggantikan nilai salah satu variabel ke persamaan lainnya. Langkah-langkah metode substitusi adalah sebagai berikut:
1. Isolasi Salah Satu Variabel
Langkah pertama adalah mengisolasi salah satu variabel pada salah satu persamaan. Isolasi variabel berarti membuat variabel tersebut berada di satu sisi persamaan dan angka-angka di sisi lainnya. Untuk mengisolasi variabel, lakukan operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian pada kedua sisi persamaan. Misalnya, jika salah satu persamaan adalah 2x + 3y = 7, kita dapat mengisolasi variabel x dengan mengurangi 3y dari kedua sisi persamaan:
2x = 7 – 3y
Contoh Soal dengan Penyelesaiannya
Pada metode substitusi, kita menggantikan salah satu variabel pada suatu persamaan dengan ekspresinya pada persamaan lainnya. Berikut adalah contoh soal dengan penyelesaiannya:
**Soal:**
Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel berikut dengan metode substitusi:
**x + 2y = 5
3x – 4y = 12
**
**Penyelesaian:**
**Langkah 1:**
Isolasi salah satu variabel pada salah satu persamaan. Misalnya, kita mengisolasi y pada persamaan pertama:
**x + 2y = 5
2y = 5 – x**
**y = (5 – x)/2**
**Langkah 2:**
Gantikan ekspresi untuk y pada persamaan lainnya:
**3x – 4y = 12
3x – 4((5 – x)/2) = 12**
**3x – 10 + 2x = 12**
**5x = 22**
**x = 22/5 = 4,4**
**Langkah 3:**
Substitusikan nilai x kembali ke salah satu persamaan untuk mencari y:
**x + 2y = 5
4,4 + 2y = 5**
**2y = 5 – 4,4**
**2y = 0,6**
**y = 0,6/2 = 0,3**
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tersebut adalah **(4,4; 0,3)**.
Tips Sukses Menyelesaikan Soal SPLDV
Untuk menaklukkan soal SPLDV dengan metode substitusi, ada trik khusus yang perlu kamu kuasai. Simak tips berikut:
1. Identifikasi Variabel
Perhatikan variabel yang digunakan dalam soal. Biasanya, variabel tersebut diberi simbol x, y, atau lainnya.
2. Substitusi Salah Satu Variabel
Dari dua persamaan yang diberikan, pilih salah satu variabel dan substitusikan ke persamaan lainnya.
3. Selesaikan Persamaan yang Tersisa
Setelah melakukan substitusi, kamu akan mendapatkan persamaan baru dengan satu variabel saja. Selesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai variabel yang diinginkan.
Masukkan Nilai Variabel yang Telah Dicari
Setelah mendapatkan nilai salah satu variabel, masukkan kembali ke persamaan awal untuk mencari nilai variabel lainnya.
Contoh soal spldv metode substitusi memberikan gambaran jelas tentang teknik pemecahan sistem persamaan linear dua variabel dengan cara menggantikan salah satu variabel dengan ekspresinya yang ekuivalen pada persamaan lainnya. Dengan mengisolasi satu variabel dalam persamaan pertama dan mensubstitusikannya ke persamaan kedua, proses penyelesaian menjadi lebih sederhana dan efektif. Metode ini memungkinkan kita untuk menemukan solusi kedua variabel dengan mudah, sehingga memberikan pemahaman yang lebih dalam tentang interaksi antar variabel dalam sistem persamaan.