Ayo bertualang ke dunia aljabar, di mana angka-angka menari dan variabel bernyanyi! Kita akan menjelajahi contoh soal sistem persamaan linier dua variabel (spltv) beserta jawabannya yang siap menjadi teman perjalananmu. Soal-soal ini layaknya teka-teki yang menanti untuk dipecahkan, menguji kemampuanmu dalam mengurai misteri matematika. Dengan semangat petualang sejati, kita akan menaklukkan setiap persamaan, mengungkap rahasia variabel yang tersembunyi, dan membawa pulang kemenangan dalam perburuan matematika ini.
Contoh Soal SPLTV Sederhana
Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTTV) adalah sistem persamaan yang memiliki tiga variabel tidak diketahui (x, y, z). Berikut adalah contoh soal SPLTV sederhana beserta jawabannya:
Sebuah perusahaan memiliki dua jenis mesin, A dan B. Mesin A dapat memproduksi 5 unit produk per jam, sedangkan mesin B dapat memproduksi 3 unit produk per jam. Jika perusahaan tersebut ingin memproduksi 72 unit produk dalam 10 jam, berapa banyak mesin A dan mesin B yang harus dioperasikan?
Diketahui:
- Mesin A: x unit
- Mesin B: y unit
- Jumlah produk yang dihasilkan: 72 unit
- Waktu produksi: 10 jam
Persamaan:
- x + y = 72 (jumlah produk)
- 5x + 3y = 10 (waktu produksi)
Langkah-Langkah Penyelesaian:
- Eliminasi variabel x dengan mengalikan persamaan (1) dengan -5:
- Kemudian, jumlahkan persamaan ini dengan persamaan (2):
- Bagi kedua sisi dengan -2:
- Substitusi y = 175 ke persamaan (1):
- Kurangi 175 pada kedua sisi:
-5x – 5y = -360
5x + 3y = 10
-5x – 5y = -360
-2y = -350
y = 175
x + 175 = 72
x = -103
Jawaban:
Karena x dan y tidak boleh negatif, maka tidak ada solusi yang sesuai untuk soal ini. Artinya, perusahaan tersebut tidak dapat memproduksi 72 unit produk dalam 10 jam hanya dengan menggunakan mesin A dan mesin B saja.
Contoh Soal SPLTV Campuran
Soal campuran merupakan salah satu jenis soal Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTTV) yang tidak hanya melibatkan variabel, tetapi juga konstanta.
Contoh Soal
Misalkan kita memiliki sistem persamaan linier:
“`
2x + 3y – 5z = 7
-x + 2y + 4z = 5
x – y – z = 1
“`
Untuk menyelesaikan SPLTV campuran ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi:
Langkah 1: Eliminasi Variabel x
Tambahkan persamaan pertama dan kedua untuk menghilangkan variabel x:
“`
(2x + 3y – 5z) + (-x + 2y + 4z) = 7 + 5 = 12
“`
“`
5y – z = 12
“`
Langkah 2: Eliminasi Variabel y
Tambahkan persamaan kedua dan persamaan ketiga untuk menghilangkan variabel y:
“`
(-x + 2y + 4z) + (x – y – z) = 5 + 1 = 6
“`
“`
y + 3z = 6
“`
Langkah 3: Selesaikan Sistem 2×2
Sekarang kita memiliki sistem 2×2:
“`
5y – z = 12
y + 3z = 6
“`
Kita dapat menyelesaikan sistem ini dengan metode substitusi:
“`
Dari persamaan pertama, kita dapatkan: y = (12 + z)/5
“`
“`
Substitusikan ke persamaan kedua:
“`
“`
(12 + z)/5 + 3z = 6
“`
“`
12 + 4z = 30
“`
“`
4z = 18
“`
“`
z = 4,5
“`
Dengan menggantikan nilai z, kita mendapatkan y = 6.
Langkah 4: Substitusi Kembali
Gunakan nilai y dan z untuk mencari x dari persamaan pertama:
“`
2x + 3(6) – 5(4,5) = 7
“`
“`
x = -0,5
“`
Jadi, solusi dari SPLTV campuran tersebut adalah x = -0,5, y = 6, dan z = 4,5.
Contoh Soal SPLTV dengan Metode Eliminasi
Metode eliminasi merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLTB) yang melibatkan operasi penjumlahan atau pengurangan dari kedua persamaan. Tujuan dari metode ini adalah untuk menghilangkan salah satu variabel, sehingga menghasilkan persamaan baru yang lebih mudah dipecahkan.
Langkah-langkah Metode Eliminasi:
1. Ubah kedua persamaan ke dalam bentuk standar (ax + by = c).
2. Kalikan kedua persamaan dengan faktor yang sesuai, sehingga salah satu variabel memiliki koefisien yang sama dan berkebalikan tanda.
3. Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan yang telah dikalikan tadi untuk menghilangkan salah satu variabel.
4. Selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk mencari nilai variabel yang tersisa.
5. Substitusikan nilai variabel yang ditemukan ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai variabel lainnya.
Demikianlah contoh soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLTv) beserta jawabannya yang telah disajikan secara menyeluruh. Berbagai tipe soal dibahas dari soal sederhana hingga kompleks, memberikan pemahaman mendalam tentang pemecahan SPLTv. Dengan melatih diri melalui contoh-contoh ini, siswa dan khalayak umum akan memperkaya keterampilan aljabar mereka. Seakan melukis kanvas kosong, langkah demi langkah dalam menyelesaikan SPLTv menuntun kita menuju solusi bak warna-warna indah yang menyatu harmonis. Jadikanlah contoh-contoh ini sebagai kunci untuk membuka pintu pengetahuan SPLTv yang luas.